Uma fábrica de componentes eletrônicos realiza um controle de qualidade em sua linha de produção. Considere as seguintes situações:
Em um lote de 50 peças, sendo 10 defeituosas, selecionam-se aleatoriamente 5 peças e registra-se quantas são defeituosas. Associe cada situação a um dos seguintes modelos probabilísticos discretos.

Passo 1

Você tem um lote de 50 peças, das quais 10 são defeituosas. A gente vai sortear 5 peças sem repor e contar quantas vêm defeituosas.
Matéria: distribuições de probabilidade discretas (quando usar cada modelo).
O que precisamos: entender quando usar a distribuição hipergeométrica (amostragem sem reposição em população finita) e como calcular probabilidades com ela.

Passo 2

Teoria da distribuição hipergeométrica:
  • Quando você tem uma população com N itens, sendo K “sucessos” (aqui, peças defeituosas) e N–K “fracassos” (aqui, boas).
  • Você retira n itens sem voltar para a população.
  • A variável aleatória X = número de sucessos na amostra segue a hipergeométrica.
    A fórmula é:
P(X = k) ;=; binomKk,binomN-K,n-k,binomNn
Onde é “a escolher b” (combinatório).

Passo 3

No nosso caso:
  • N = 50 (total de peças)
  • K = 10 (peças defeituosas)
  • n = 5 (tamanho da amostra)
  • k = número de defeituosas na amostra (vai de 0 a 5)
Então X ~ H(N=50, K=10, n=5) e, para cada k entre 0 e 5,
P(X = k) = binom10k,binom405-kbinom505

Resposta

A variável que conta quantas peças defeituosas saem na amostra de 5 peças segue uma distribuição hipergeométrica com parâmetros X sim Hyper>=om(50,10,5), , P(X=k) = binom10k,binom405-kbinom505, e . Em outras palavras:
e

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