Um engenheiro de tráfego deseja estudar se o consumo de combustível de um automóvel está relacionado com o peso do mesmo. Para tal, observou uma amostra com oito automóveis novos que trafegaram por uma rodovia do Estado do Paraná na última semana. O peso (em centenas de kg) e as taxas de consumo de combustível (em km/L) dos automóveis observados são apresentados na tabela abaixo.
Cons
umo
9
11
15
13
13
15
7
12
Peso
22
16
15
19
18
14
24
16
Obtenha o coeficiente de correlação de Pearson entre as variáveis apresentadas. Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
|
9 | 11 | 15 | 13 | 13 | 15 | 7 | 12 | ||
Peso | 22 | 16 | 15 | 19 | 18 | 14 | 24 | 16 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre ver se o consumo de combustível de um carro está relacionado com o peso dele. Para isso, temos os dados de peso e consumo de 8 automóveis. O que vamos usar aqui é o coeficiente de correlação de Pearson, que nos ajuda a entender se existe uma relação entre duas variáveis. Vamos precisar calcular médias, desvios padrão e a covariância entre as duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
- Consumo (km/L): 9, 11, 15, 13, 13, 15, 7, 12
- Peso (centenas de kg): 22, 16, 15, 19, 18, 14, 24, 16
Passo 3
Vamos calcular a média de cada conjunto de dados.
Para o consumo:
Para o peso:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio de cada valor em relação à média, ou seja,
e
.
Consumo
|
|
Peso
|
|
---|---|---|---|
9 | 9 - 11,875 = -2,875 | 22 | 22 - 18 = 4 |
11 | 11 - 11,875 = -0,875 | 16 | 16 - 18 = -2 |
15 | 15 - 11,875 = 3,125 | 15 | 15 - 18 = -3 |
13 | 13 - 11,875 = 1,125 | 19 | 19 - 18 = 1 |
13 | 13 - 11,875 = 1,125 | 18 | 18 - 18 = 0 |
15 | 15 - 11,875 = 3,125 | 14 | 14 - 18 = -4 |
7 | 7 - 11,875 = -4,875 | 24 | 24 - 18 = 6 |
12 | 12 - 11,875 = 0,125 | 16 | 16 - 18 = -2 |
Passo 5
Vamos calcular agora o produto dos desvios para cada par de valores:
Produto dos Desvios |
---|
(-2,875) × 4 = -11,5 |
(-0,875) × (-2) = 1,75 |
3,125 × (-3) = -9,375 |
1,125 × 1 = 1,125 |
1,125 × 0 = 0 |
3,125 × (-4) = -12,5 |
(-4,875) × 6 = -29,25 |
0,125 × (-2) = -0,25 |
Somando todos esses produtos:
Passo 6
Agora, vamos calcular a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
Já temos a soma dos produtos dos desvios, que é -62. Agora precisamos calcular a soma dos quadrados dos desvios para
e para
.
Passo 7
Calculando
:
Soma total:
Calculando
:
Soma total:
Passo 8
Agora, substituímos na fórmula do
:
Calculando o valor:
Resposta
O coeficiente de correlação de Pearson entre o consumo de combustível e o peso dos automóveis é aproximadamente -0,9118.