A tabela abaixo indica a idade
(em anos) e o valor y do aluguel (em reais) de 14 casas. Considerando o ajuste de um modelo de regressão linear simples, calcule (utilizar 4 casas decimais):
37
1757
30
1769
41
1718
48
1710
9
1848
15
1832
40
1758
8
1876
26
1824
19
1807
48
1720
46
1730
49
1719
35
1787
O valor estimado do aluguel para uma casa com 40 anos:
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|
37 | 1757 |
30 | 1769 |
41 | 1718 |
48 | 1710 |
9 | 1848 |
15 | 1832 |
40 | 1758 |
8 | 1876 |
26 | 1824 |
19 | 1807 |
48 | 1720 |
46 | 1730 |
49 | 1719 |
35 | 1787 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com a idade das casas (
) e o valor do aluguel (
) de 14 casas diferentes. O objetivo aqui é usar regressão linear simples para encontrar uma relação entre a idade da casa e o aluguel, e então estimar quanto custaria alugar uma casa de 40 anos. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas básicas e usar fórmulas de estatística.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Vamos calcular algumas somas importantes:
- $ \sum x $: soma de todas as idades.
- $ \sum y $: soma de todos os valores dos aluguéis.
- $ \sum xy $: soma do produto de cada idade pelo aluguel correspondente.
- $ \sum x^2 $: soma do quadrado de cada idade.
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas somas passo a passo:
(Observação: Os cálculos detalhados de cada multiplicação e soma não estão mostrados aqui para simplificar, mas devem ser feitos cuidadosamente.)
Passo 4
Agora, vamos usar as fórmulas da regressão linear simples para encontrar os coeficientes da reta, que são a inclinação $ b $ e a interceptação $ a $:
Onde $ n = 14 $ é o número de casas.
Vamos substituir os valores que calculamos:
Calculando o numerador e o denominador:
Agora, vamos calcular $ a $:
Passo 5
Com os valores de $ a $ e $ b $ encontrados, podemos escrever a equação da reta de regressão:
Passo 6
Agora, para estimar o valor do aluguel para uma casa de 40 anos, basta substituir $ x = 40 $ na equação:
Resposta
O valor estimado do aluguel para uma casa com 40 anos é aproximadamente 1572.9680 reais.