A tabela abaixo indica a idade
(em anos) e o valor y do aluguel (em reais) de 14 casas. Considerando o ajuste de um modelo de regressão linear simples, calcule (utilizar 4 casas decimais):
37
1757
30
1769
41
1718
48
1710
9
1848
15
1832
40
1758
8
1876
26
1824
19
1807
48
1720
46
1730
49
1719
35
1787
O coeficiente angular estimado:
|
|
37 | 1757 |
30 | 1769 |
41 | 1718 |
48 | 1710 |
9 | 1848 |
15 | 1832 |
40 | 1758 |
8 | 1876 |
26 | 1824 |
19 | 1807 |
48 | 1720 |
46 | 1730 |
49 | 1719 |
35 | 1787 |
Passo 1
Beleza, vamos entender o que temos aqui. A questão nos dá a idade das casas (
) e o valor do aluguel (
) para 14 casas diferentes. Precisamos ajustar um modelo de regressão linear simples para descobrir como a idade da casa influencia o preço do aluguel. Basicamente, vamos calcular o coeficiente angular, que mostra a inclinação da reta que melhor se encaixa nos dados. Para isso, vamos precisar somar alguns valores e aplicar fórmulas de regressão linear.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados:
Vamos calcular algumas somas que vão nos ajudar na fórmula da regressão linear:
- Soma de
: - Soma de
: - Soma de
: - Soma de
:
Passo 3
Calculando as somas:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do coeficiente angular (
) da regressão linear:
Onde
é o número de casas, que neste caso é 14.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
O coeficiente angular estimado é aproximadamente
.