A tabela abaixo indica a idade x (em anos) e o valor y do aluguel (em reais) de 14 casas. Considerando o ajuste de um modelo de regressão linear simples, calcule (utilizar 4 casas decimais):
cc hline $x$ & $y$ hline 37 & 1757 30 & 1769 41 & 1718 48 & 1710 9 & 1848 15 & 1832 40 & 1758 8 & 1876 26 & 1824 19 & 1807 48 & 1720 46 & 1730 49 & 1719 35 & 1787 hline square
37 1757
30 1769
41 1718
48 1710
9 1848
15 1832
40 1758
8 1876
26 1824
19 1807
48 1720
46 1730
49 1719
35 1787
O coeficiente angular estimado:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que temos aqui. A questão nos dá a idade das casas ( x) e o valor do aluguel ( y) para 14 casas diferentes. Precisamos ajustar um modelo de regressão linear simples para descobrir como a idade da casa influencia o preço do aluguel. Basicamente, vamos calcular o coeficiente angular, que mostra a inclinação da reta que melhor se encaixa nos dados. Para isso, vamos precisar somar alguns valores e aplicar fórmulas de regressão linear.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados:
|c|c| hline x (idade) & y (aluguel) hline 37 & 1757 30 & 1769 41 & 1718 48 & 1710 9 & 1848 15 & 1832 40 & 1758 8 & 1876 26 & 1824 19 & 1807 48 & 1720 46 & 1730 49 & 1719 35 & 1787 hline
Vamos calcular algumas somas que vão nos ajudar na fórmula da regressão linear:
  • Soma de x: sum x
  • Soma de y: sum y
  • Soma de x^2: sum x^2
  • Soma de x cdot y: sum xy

Passo 3

Calculando as somas:
sum x = 37 + 30 + 41 + 48 + 9 + 15 + 40 + 8 + 26 + 19 + 48 + 46 + 49 + 35 = 451
sum y = 1757 + 1769 + 1718 + 1710 + 1848 + 1832 + 1758 + 1876 + 1824 + 1807 + 1720 + 1730 + 1719 + 1787 = 24855
sum x^2 = 37^2 + 30^2 + 41^2 + 48^2 + 9^2 + 15^2 + 40^2 + 8^2 + 26^2 + 19^2 + 48^2 + 46^2 + 49^2 + 35^2 = 17307
sum xy = (37 times 1757) + (30 times 1769) + dots + (35 times 1787) = 790710

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula do coeficiente angular ( beta1) da regressão linear:
beta1 = n sum xy - (sum x)(sum y)n sum x^2 - (sum x)^2
Onde n é o número de casas, que neste caso é 14.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
beta1 = 14 times 790710 - 451 times 2485514 times 17307 - 451^2
Calculando o numerador:
14 times 790710 = 11006940
451 times 24855 = 11224605
11006940 - 11224605 = -217665
Calculando o denominador:
14 times 17307 = 242298
451^2 = 203401
242298 - 203401 = 38897

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
beta1 = -21766538897 approx -5.5999

Resposta

O coeficiente angular estimado é aproximadamente beta1 = -5.5999.

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