Um engenheiro de tráfego deseja estudar se o consumo de combustível de um automóvel está relacionado com o peso do mesmo. Para tal, observou uma amostra com oito automóveis novos que trafegaram por uma rodovia do Estado do Paraná na última semana. O peso (em centenas de kg ) e as taxas de consumo de combustível (em \mathrm{km} / \mathrm{L} ) dos automóveis observados são apresentados na tabela abaixo.
Consumo 14 10 12 9 9 15 14
Peso 16 19 18 19 25 15 10
Obtenha o coeficiente de correlação de Pearson entre as variáveis apresentadas. Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Resposta: \square

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de correlação de Pearson entre o consumo de combustível (em \mathrm{km/L}) e o peso do automóvel (em centenas de kg). Esse coeficiente mede a força e o sentido da relação linear entre duas variáveis. Para calculá-lo vamos usar a fórmula
r \;=\;\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sqrt{\bigl[\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^2\bigr]\;\bigl[\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar y)^2\bigr]}}
onde x_i é o consumo, y_i é o peso e n é o número de observações (aqui n=7, pois temos sete pares de valores).

Passo 2

Calcular as médias de consumo e de peso:
\bar x = \frac{14+10+12+9+9+15+14}{7} = \frac{83}{7}\approx11{,}8571, \qquad \bar y = \frac{16+19+18+19+25+15+10}{7} = \frac{122}{7}\approx17{,}4286.

Passo 3

Para cada par (x_i,y_i), computar x_i-\bar x, y_i-\bar y, o produto (x_i-\bar x)(y_i-\bar y) e os quadrados (x_i-\bar x)^2, (y_i-\bar y)^2. A tabela resumida dos somatórios é:
\sum_{i=1}^{7}(x_i-\bar x)(y_i-\bar y)\;\approx\;-55{,}5765, \quad \sum_{i=1}^{7}(x_i-\bar x)^2\;\approx\;38{,}8572, \quad \sum_{i=1}^{7}(y_i-\bar y)^2\;\approx\;125{,}6949.

Passo 4

Substituir na fórmula do coeficiente:
r = \frac{-55{,}5765}{\sqrt{\,38{,}8572\times125{,}6949\,}} \approx \frac{-55{,}5765}{69{,}8868} \approx -0{,}7956.

Resposta

-0{,}7956

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