Um Engenheiro verificou que um fio de metal cilíndrico, magnético e bom condutor, de 50 metros de comprimento e 8 cm de raio, apresenta uma permeabilidade magnética relativa de
e uma impedância intrínseca de
. Ele deseja que a resistência à corrente alternada
desse fio seja exatamente 15 vezes maior que a sua resistência à corrente contínua
. Qual deve ser a frequência de operação da onda EM que propaga nessa linha para que isto aconteça? Dê a resposta em Hertz (Hz).
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Passo 1
O enunciado descreve um fio metálico cilíndrico de raio
cm, comprimento irrelevante para a razão das resistências, com permeabilidade relativa
e impedância intrínseca
. Queremos a frequência
para que a resistência à corrente alternada
seja 15 vezes a resistência à corrente contínua
. Usaremos o efeito de pele: profundidade de penetração
, relações entre
,
e
, e a definição de
para um bom condutor.
Passo 2
A resistência CC por unidade de comprimento é
e, para
, a resistência AC por unidade de comprimento vale
Assim
Passo 3
Para
obtém-se
Passo 4
A profundidade de penetração satisfaz
com
. Além disso, para bom condutor
Quadrando cada expressão resulta em
Passo 5
Multiplicando as duas equações:
Como
segue
Passo 6
A frequência em hertz é
Isso corresponde à alternativa (a).
Resposta
(a)