Engenheiros de Alimentos verificaram peso de sacas de milho de um supermercado, o qual é uma variável aleatória que se supõe ter distribuição normal. Pretende-se estudar a variabilidade do peso das referidas sacas. Para isso, uma amostra de tamanho 11 foi obtida, cujos valores em quilos são:
Construa um intervalo de confiança para a variância do peso, com um grau de confiança igual a
.
Passo 1
O que o problema pede: construir um intervalo de confiança para a variância do peso das sacas com nível de confiança de
.
Informações dadas (extraídas do enunciado):
Os valores de qui‑quadrado fornecidos no enunciado (vou usá‑los explicitamente):
(Observação: estou usando esses valores tal como aparecem no enunciado.)
Passo 2
Calcular a média amostral
. Primeiro somamos os valores da amostra:
Como
,
Passo 3
Calcular a variância amostral
. Usamos a fórmula
Calculo dos quadrados das diferenças (com
):
Somando:
Portanto
Passo 4
Apresentar a fórmula do intervalo de confiança para a variância. Se
são normais com variância
, então
Um intervalo de confiança de nível
para
é dado por
onde
é o quantil tal que
.
Passo 5
Aplicar a fórmula ao caso concreto. Aqui
e
. Precisamos dos quantis
e
.
Usando os valores fornecidos no enunciado (interpretando-os na convenção padrão de quantis):
Passo 6
Calcular os limites do intervalo. Temos
.
Limite inferior:
Limite superior:
Assim, com
de confiança, a variação verdadeira
está entre esses valores (em
).