Um Engenheiro está analisando o tempo de espera de pacientes numa Unidade de Pronto Atendimento (UPA). Foram realizadas 16 tomadas de tempo, cuja média é de 20 minutos e desvio-padrão de 4 minutos. Qual o intervalo para
de confiança?
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de confiança de
para a média do tempo de espera. Dados fornecidos:
Também foram fornecidos valores da t de Student:
A pergunta é: qual o intervalo de confiança de
para a média populacional do tempo de espera?
Passo 2
Por que usamos a distribuição
e não a normal? Quando o desvio padrão populacional
é desconhecido (aqui só temos
), e o tamanho da amostra é pequeno (
costuma ser considerado pequeno), usamos a distribuição
com
graus de liberdade para construir o intervalo. Neste caso os graus de liberdade são
O enunciado já nos deu o valor crítico adequado para
:
. Esse é o número que multiplica o erro padrão para formar a margem de erro.
Passo 3
A fórmula do intervalo de confiança para a média quando
é desconhecido é
Explicando cada símbolo:
-
é a média amostral (aqui ); -
é o quantil da distribuição para o nível de confiança desejado (aqui ); -
é o desvio-padrão amostral (aqui ); -
é o tamanho da amostra (aqui ); -
é o erro padrão da média (SE), que mede a variabilidade da média amostral.
Passo 4
Calcule o erro padrão da média:
logo
Interpretação rápida: em média, a média amostral varia cerca de
minuto da média populacional devido à variação amostral.
Passo 5
Calcule a margem de erro usando o
crítico:
Passo 6
Agora compute os limites do intervalo:
Arredondando para duas casas decimais daria
e
, mas mantenho os valores calculados:
e
.
Passo 7
Interpretação prática (rápida e motivadora): com
de confiança, podemos dizer que o verdadeiro tempo médio de espera na UPA está entre aproximadamente
e
minutos. Isso significa que, se repetíssemos esse procedimento muitas vezes e construíssemos muitos intervalos do mesmo tipo, cerca de
desses intervalos conteriam a verdadeira média populacional. Força aí — a ideia é sempre aplicar essa mesma receita na prova: identificar
, escolher
adequado e calcular SE e margem.