Engenheiros eletricistas estão avaliando o desempenho de dois modelos de motores elétricos trifásicos usados em uma linha de produção automatizada. Um dos parâmetros mais relevantes é a corrente nominal de operação (em ampères, A), medida em condições semelhantes de carga.
Os dados coletados de testes de laboratório são apresentados a seguir:
Motor A
(Fabricante X)
30
31
40
40
35
39
35
Motor B
(Fabricante Y)
27
28
30
40
31
34
29
b) Calcule a média, a mediana e a moda apenas para o Motor A (Fabricante X).
|
30 | 31 | 40 | 40 | 35 | 39 | 35 | ||
|
27 | 28 | 30 | 40 | 31 | 34 | 29 |
Passo 1
O enunciado pede para calcular a média, a mediana e a moda apenas para o Motor A (Fabricante X).
Os dados fornecidos para o Motor A são: .
Portanto, as perguntas concretas que vamos responder são:
Os dados fornecidos para o Motor A são:
Portanto, as perguntas concretas que vamos responder são:
- Qual é a média aritmética desses valores?
- Qual é a mediana desses valores?
- Qual é a(s) moda(s) desses valores?
Passo 2
Vamos calcular a média aritmética. Primeiro, a definição e a fórmula:
A média aritmética de um conjunto de observações
é
A média aritmética de um conjunto de
onde
é a média,
é o número de observações e
são os valores observados. Isso significa: some todos os valores e divida pelo número total de valores.
Agora aplicando ao nosso caso. O número de observações é
e a soma dos valores é
Portanto a média é
Em forma decimal (arredondando para duas casas, prática comum em provas),
Se quiser manter o valor exato, use
.
Passo 3
Agora a mediana. Definição e procedimento: a mediana é o valor que fica no meio quando os dados são ordenados. Se o número de observações
for ímpar, a mediana é o elemento na posição
. Se
for par, a mediana é a média dos dois elementos do meio.
Ordenando os dados do Motor A em ordem crescente:
Como
é ímpar, a posição da mediana é
isto é, o 4.º elemento da lista ordenada. O 4.º elemento é
.
Portanto a mediana é .
Portanto a mediana é
Passo 4
Agora a moda. Definição e procedimento: a moda é o(s) valor(es) que aparecem com maior frequência nas observações. Pode não existir (se todos aparecem uma vez), pode ser única (unimodal) ou múltipla (bimodal, multimodal).
Contando as ocorrências dos valores do Motor A:
Os valores com maior frequência são
e
, cada um aparecendo
vezes. Portanto existem duas modas (distribuição bimodal):
e
.
Observação rápida: em prova, se perguntarem “a moda” e houver duas, escreva explicitamente as duas (por exemplo, “moda = 35 e 40”) — não escolha apenas uma sem motivo.
Passo 5
Resumo rápido do cálculo manual (o que você faria na prova):
- Liste os dados e conte quantos são (
). Aqui . - Some todos para a média: soma
, média . - Ordene para a mediana e pegue a posição
→ mediana . - Conte frequências para a moda →
e são as mais frequentes (2 vezes cada).
Força aí — você já tem a receita passo a passo para repetir isso rápido na prova!
Resposta
Média:
Mediana:
Moda: e
Mediana:
Moda: