Engenheiros eletricistas estão avaliando o desempenho de dois modelos de motores elétricos trifásicos usados em uma linha de produção automatizada. Um dos parâmetros mais relevantes é a corrente nominal de operação (em ampères, A), medida em condições semelhantes de carga.
Os dados coletados de testes de laboratório são apresentados a seguir:
Motor A
(Fabricante X)
30 31 40 40 35 39 35
Motor B
(Fabricante Y)
27 28 30 40 31 34 29
b) Calcule a média, a mediana e a moda apenas para o Motor A (Fabricante X).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a média, a mediana e a moda apenas para o Motor A (Fabricante X).
Os dados fornecidos para o Motor A são: 30,31,40,40,35,39,35.
Portanto, as perguntas concretas que vamos responder são:
  • Qual é a média aritmética desses valores?
  • Qual é a mediana desses valores?
  • Qual é a(s) moda(s) desses valores?

Passo 2

Vamos calcular a média aritmética. Primeiro, a definição e a fórmula:
A média aritmética de um conjunto de n observações x_1,x_2,\dots,x_n é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
onde \bar{x} é a média, n é o número de observações e x_i são os valores observados. Isso significa: some todos os valores e divida pelo número total de valores.
Agora aplicando ao nosso caso. O número de observações é
n=7
e a soma dos valores é
\sum_{i=1}^{7} x_i = 30+31+40+40+35+39+35 = 250.
Portanto a média é
\bar{x}=\frac{250}{7}.
Em forma decimal (arredondando para duas casas, prática comum em provas),
\bar{x}\approx 35,71.
Se quiser manter o valor exato, use \dfrac{250}{7}.

Passo 3

Agora a mediana. Definição e procedimento: a mediana é o valor que fica no meio quando os dados são ordenados. Se o número de observações n for ímpar, a mediana é o elemento na posição \dfrac{n+1}{2}. Se n for par, a mediana é a média dos dois elementos do meio.
Ordenando os dados do Motor A em ordem crescente:
30,\;31,\;35,\;35,\;39,\;40,\;40.
Como n=7 é ímpar, a posição da mediana é
\frac{n+1}{2}=\frac{7+1}{2}=4,
isto é, o 4.º elemento da lista ordenada. O 4.º elemento é 35.
Portanto a mediana é 35.

Passo 4

Agora a moda. Definição e procedimento: a moda é o(s) valor(es) que aparecem com maior frequência nas observações. Pode não existir (se todos aparecem uma vez), pode ser única (unimodal) ou múltipla (bimodal, multimodal).
Contando as ocorrências dos valores do Motor A:
30:1,\quad 31:1,\quad 35:2,\quad 39:1,\quad 40:2.
Os valores com maior frequência são 35 e 40, cada um aparecendo 2 vezes. Portanto existem duas modas (distribuição bimodal): 35 e 40.
Observação rápida: em prova, se perguntarem “a moda” e houver duas, escreva explicitamente as duas (por exemplo, “moda = 35 e 40”) — não escolha apenas uma sem motivo.

Passo 5

Resumo rápido do cálculo manual (o que você faria na prova):
  • Liste os dados e conte quantos são ( n). Aqui n=7.
  • Some todos para a média: soma =250, média =\dfrac{250}{7}\approx 35,71.
  • Ordene para a mediana e pegue a posição \dfrac{n+1}{2}=4 → mediana =35.
  • Conte frequências para a moda → 35 e 40 são as mais frequentes (2 vezes cada).
    Força aí — você já tem a receita passo a passo para repetir isso rápido na prova!

Resposta

Média: \dfrac{250}{7}\approx 35,71
Mediana: 35
Moda: 35 e 40

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