Engenheiros eletricistas estão avaliando o desempenho de dois modelos de motores elétricos trifásicos usados em uma linha de produção automatizada. Um dos parâmetros mais relevantes é a corrente nominal de operação (em ampères, A), medida em condições semelhantes de carga.
Os dados coletados de testes de laboratório são apresentados a seguir:
Motor A
(Fabricante X)
30 31 40 40 35 39 35
Motor B
(Fabricante Y)
27 28 30 40 31 34 29
a) Calcule a média, a mediana e a moda das correntes medidas para os dois motores juntos.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a média, a mediana e a moda das correntes medidas quando consideramos os dois motores juntos.
As informações fornecidas (valores das correntes, em ampères) são:
Motor A (Fabricante X): 30,\,31,\,40,\,40,\,35,\,39,\,35
Motor B (Fabricante Y): 27,\,28,\,30,\,40,\,31,\,34,\,29
Vou trabalhar com todos esses 14 valores juntos como uma única amostra de dados.

Passo 2

O que é média (aritmética) e como calcular: a média aritmética de uma amostra é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Em notação, se temos n observações x_1,x_2,\dots,x_n, a média é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i.
Aqui n é o total de medidas (aqui n=14) e \sum x_i é a soma de todos os valores. Vou calcular as somas separadas por motor para facilitar (isso é só organização; poderia somar tudo de uma vez).
Soma das medidas do Motor A:
30+31+40+40+35+39+35 = 250.
Soma das medidas do Motor B:
27+28+30+40+31+34+29 = 219.
Soma total (os dois motores juntos):
\sum_{i=1}^{14} x_i = 250 + 219 = 469.
Agora a média:
\bar{x}=\frac{469}{14}=33,5.
Interpretação curta: a corrente média das 14 medições é 33{,}5\\ \text{A}.

Passo 3

O que é mediana e como calcular: a mediana é o valor central quando os dados são ordenados. Se o número de observações n for ímpar, é o valor da posição (n+1)/2. Se n for par, é a média dos dois valores centrais, ou seja, média das posições n/2 e n/2+1.
Aqui n=14 (par), então preciso ordenar os valores e tomar a média dos valores nas posições 7 e 8.
Primeiro ordeno os 14 valores em ordem crescente (a ordenação é feita pegando todos os números e colocando do menor para o maior):
27,\,28,\,29,\,30,\,30,\,31,\,31,\,34,\,35,\,35,\,39,\,40,\,40,\,40.
Contei 14 valores — conferido. As posições 7 e 8 são os valores 31 e 34.
Logo a mediana é
\text{mediana}=\frac{31+34}{2}=\frac{65}{2}=32,5.

Passo 4

O que é moda e como encontrar: moda é o(s) valor(es) que aparecem com maior frequência na amostra. Podemos contar quantas vezes cada valor aparece.
Contagens (frequências) dos valores na amostra:
\text{freq}(27)=1,\\ \text{freq}(28)=1,\\ \text{freq}(29)=1,
\text{freq}(30)=2,\\ \text{freq}(31)=2,\\ \text{freq}(34)=1,
\text{freq}(35)=2,\\ \text{freq}(39)=1,\\ \text{freq}(40)=3.
O maior número de ocorrências é 3, obtido por 40. Portanto a moda é 40. É uma amostra unimodal (uma única moda).

Passo 5

Resumo rápido de verificação (três checagens que costumo fazer): somando frequências obtenho 14; soma total 469 e divisão por 14 deu média 33,5; os dois valores centrais para a mediana foram corretamente identificados (posições 7 e 8). Tudo consistente.

Resposta

Média: 33,5
Mediana: 32,5
Moda: 40

Exercícios relacionados