Engenheiros eletricistas estão avaliando o desempenho de dois modelos de motores elétricos trifásicos usados em uma linha de produção automatizada. Um dos parâmetros mais relevantes é a corrente nominal de operação (em ampères, A), medida em condições semelhantes de carga.
Os dados coletados de testes de laboratório são apresentados a seguir:
Motor A
(Fabricante X)
30
31
40
40
35
39
35
Motor B
(Fabricante Y)
27
28
30
40
31
34
29
a) Calcule a média, a mediana e a moda das correntes medidas para os dois motores juntos.
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30 | 31 | 40 | 40 | 35 | 39 | 35 | ||
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27 | 28 | 30 | 40 | 31 | 34 | 29 |
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a média, a mediana e a moda das correntes medidas quando consideramos os dois motores juntos.
As informações fornecidas (valores das correntes, em ampères) são:
As informações fornecidas (valores das correntes, em ampères) são:
Motor A (Fabricante X):
Motor B (Fabricante Y):
Motor B (Fabricante Y):
Vou trabalhar com todos esses
valores juntos como uma única amostra de dados.
Passo 2
O que é média (aritmética) e como calcular: a média aritmética de uma amostra é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Em notação, se temos
observações
, a média é
Aqui
é o total de medidas (aqui
) e
é a soma de todos os valores. Vou calcular as somas separadas por motor para facilitar (isso é só organização; poderia somar tudo de uma vez).
Soma das medidas do Motor A:
Soma das medidas do Motor B:
Soma total (os dois motores juntos):
Agora a média:
Interpretação curta: a corrente média das 14 medições é
.
Passo 3
O que é mediana e como calcular: a mediana é o valor central quando os dados são ordenados. Se o número de observações
for ímpar, é o valor da posição
. Se
for par, é a média dos dois valores centrais, ou seja, média das posições
e
.
Aqui
(par), então preciso ordenar os valores e tomar a média dos valores nas posições
e
.
Primeiro ordeno os 14 valores em ordem crescente (a ordenação é feita pegando todos os números e colocando do menor para o maior):
Contei
valores — conferido. As posições
e
são os valores
e
.
Logo a mediana é
Passo 4
O que é moda e como encontrar: moda é o(s) valor(es) que aparecem com maior frequência na amostra. Podemos contar quantas vezes cada valor aparece.
Contagens (frequências) dos valores na amostra:
O maior número de ocorrências é
, obtido por
. Portanto a moda é
. É uma amostra unimodal (uma única moda).
Passo 5
Resumo rápido de verificação (três checagens que costumo fazer): somando frequências obtenho
; soma total
e divisão por
deu média
; os dois valores centrais para a mediana foram corretamente identificados (posições
e
). Tudo consistente.
Resposta
Média:
Mediana:
Moda:
Mediana:
Moda: