Engenheiros eletricistas estão avaliando o desempenho de dois modelos de motores elétricos trifásicos usados em uma linha de produção automatizada. Um dos parâmetros mais relevantes é a corrente nominal de operação (em ampères, A), medida em condições semelhantes de carga.
Os dados coletados de testes de laboratório são apresentados a seguir:
Motor A
(Fabricante X)
30
31
40
40
35
39
35
Motor B
(Fabricante Y)
27
28
30
40
31
34
29
c) Calcule a média, a mediana e a moda apenas para o Motor B (Fabricante Y).
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30 | 31 | 40 | 40 | 35 | 39 | 35 | ||
|
27 | 28 | 30 | 40 | 31 | 34 | 29 |
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a média, a mediana e a moda apenas para o Motor B (Fabricante Y).
Peguei os dados do Motor B da tabela do enunciado: .
Resumo do que foi dado:
Peguei os dados do Motor B da tabela do enunciado:
Resumo do que foi dado:
- Observações (correntes, em ampères):
. - Pedidos: calcular a média aritmética, a mediana e a moda desses dados.
Passo 2
Vamos calcular a média aritmética e primeiro lembrar o que ela representa.
A média aritmética é o somatório dos valores dividido pelo número de observações. Se chamarmos as observações de , a média
é
A média aritmética é o somatório dos valores dividido pelo número de observações. Se chamarmos as observações de
Aqui
é o número total de observações (quantas medidas temos) e cada
é uma medida individual. Para o Motor B temos
.
Passo 3
Calculo do somatório das observações (vou mostrar cada passo da soma):
Agora aplico a fórmula da média:
Faço a divisão para obter a forma decimal (mostrando expansão):
Ao arredondar para três casas decimais (prático para prova), fica
.
Explicação rápida de arredondamento: olhamos a quarta casa decimal (que é no caso), então arredondamos a terceira casa em uma unidade.
Explicação rápida de arredondamento: olhamos a quarta casa decimal (que é
Passo 4
Agora a mediana. Primeiro explico o conceito: a mediana é o valor que fica no meio quando ordenamos os dados. Se
é ímpar, a mediana é o elemento de ordem
. Se
é par, é a média dos dois elementos centrais.
Aqui
(ímpar), então a mediana é o elemento de ordem
(ou seja, o 4.º menor valor). Ordeno os dados do Motor B em ordem crescente:
O 4.º elemento dessa lista é
. Logo a mediana é
.
Passo 5
Agora a moda. Conceito: a moda é o valor que aparece com maior frequência nos dados. Para determiná-la, conto quantas vezes cada valor aparece.
Contagens das observações do Motor B:
Cada valor aparece exatamente uma vez. Quando todos os valores têm a mesma frequência (todas frequências iguais), dizemos que não há moda (ou que a distribuição é amodal). Exemplo rápido para fixar: se tivéssemos
a moda seria
porque aparece duas vezes (mais que os outros).
Portanto, para o Motor B não existe moda.
Resposta
Média:
Mediana:
Moda: não existe (amodal)
Mediana:
Moda: não existe (amodal)