Engenheiros eletricistas estão avaliando o desempenho de dois modelos de motores elétricos trifásicos usados em uma linha de produção automatizada. Um dos parâmetros mais relevantes é a corrente nominal de operação (em ampères, A), medida em condições semelhantes de carga.
Os dados coletados de testes de laboratório são apresentados a seguir:
Motor A
(Fabricante X)
30 31 40 40 35 39 35
Motor B
(Fabricante Y)
27 28 30 40 31 34 29
c) Calcule a média, a mediana e a moda apenas para o Motor B (Fabricante Y).

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a média, a mediana e a moda apenas para o Motor B (Fabricante Y).
Peguei os dados do Motor B da tabela do enunciado: \;27,\;28,\;30,\;40,\;31,\;34,\;29.
Resumo do que foi dado:
  • Observações (correntes, em ampères): \;27,\;28,\;30,\;40,\;31,\;34,\;29.
  • Pedidos: calcular a média aritmética, a mediana e a moda desses dados.

Passo 2

Vamos calcular a média aritmética e primeiro lembrar o que ela representa.
A média aritmética é o somatório dos valores dividido pelo número de observações. Se chamarmos as observações de \;x_1,x_2,\dots,x_n, a média \bar{x} é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Aqui n é o número total de observações (quantas medidas temos) e cada x_i é uma medida individual. Para o Motor B temos n=7.

Passo 3

Calculo do somatório das observações (vou mostrar cada passo da soma):
27+28+30+40+31+34+29 = 219.
Agora aplico a fórmula da média:
\bar{x}=\frac{219}{7}.
Faço a divisão para obter a forma decimal (mostrando expansão):
\frac{219}{7}=31,2857142857\ldots
Ao arredondar para três casas decimais (prático para prova), fica \approx 31,286.
Explicação rápida de arredondamento: olhamos a quarta casa decimal (que é 5 no caso), então arredondamos a terceira casa em uma unidade.

Passo 4

Agora a mediana. Primeiro explico o conceito: a mediana é o valor que fica no meio quando ordenamos os dados. Se n é ímpar, a mediana é o elemento de ordem (n+1)/2. Se n é par, é a média dos dois elementos centrais.
Aqui n=7 (ímpar), então a mediana é o elemento de ordem (7+1)/2=4 (ou seja, o 4.º menor valor). Ordeno os dados do Motor B em ordem crescente:
27,\;28,\;29,\;30,\;31,\;34,\;40.
O 4.º elemento dessa lista é \;30. Logo a mediana é \;30.

Passo 5

Agora a moda. Conceito: a moda é o valor que aparece com maior frequência nos dados. Para determiná-la, conto quantas vezes cada valor aparece.
Contagens das observações do Motor B:
27(1),\;28(1),\;29(1),\;30(1),\;31(1),\;34(1),\;40(1).
Cada valor aparece exatamente uma vez. Quando todos os valores têm a mesma frequência (todas frequências iguais), dizemos que não há moda (ou que a distribuição é amodal). Exemplo rápido para fixar: se tivéssemos 27,28,28,30 a moda seria 28 porque aparece duas vezes (mais que os outros).
Portanto, para o Motor B não existe moda.

Resposta

Média: \dfrac{219}{7}\approx 31,286
Mediana: 30
Moda: não existe (amodal)

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