Sejam
e
eventos de um espaço amostral. Sabe-se que
e
. Verifique se se seguintes afirmativas são verdadeiras. Justifique sua resposta.
e
são independentes;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
A pergunta que precisamos responder é:
e
são independentes?
Passo 2
Vamos lembrar a definição de independência entre dois eventos. Dois eventos
e
são independentes se, e somente se,
Isto significa que a probabilidade de ocorrerem ambos os eventos é igual ao produto das probabilidades individuais — em linguagem simples, conhecer que um ocorreu não altera a probabilidade do outro.
Passo 3
Calculemos a probabilidade do complementar de
. Pela relação entre um evento e seu complementar,
Substituindo o valor dado,
Passo 4
Agora calculemos o produto
, que é o lado direito da condição de independência:
Passo 5
Precisamos do lado esquerdo da condição, ou seja
. Note que os eventos
e
são disjuntos e sua união é
. Assim
Desse modo podemos isolar
:
Passo 6
Comparando os dois valores obtidos temos
Como os dois são iguais, a igualdade da definição de independência é satisfeita.
Resposta
Verdadeiro.