O tempo de montagem de um determinado mecanismo é uma v.a. com distribuição Uniforme contínua no intervalo de 30 a 75 segundos. Determine:
O tempo abaixo do qual
das montagens são feitas. Utilize 3 casas decimais.
O tempo abaixo do qual
Passo 1
O enunciado dá que o tempo de montagem é uma variável aleatória contínua com distribuição uniforme no intervalo
. Pede-se: determinar o tempo abaixo do qual
das montagens são feitas. Usar
casas decimais.
Passo 2
Entender o que significa "uniforme no intervalo
Aqui
) e
é o maior tempo possível (
). A interpretação prática: cada pequeno intervalo de tempo dentro de
tem a mesma “densidade” de chance de ocorrer.]
Passo 3
Construir a função distribuição acumulada (CDF)
. Para
dentro de
a CDF é a integral da densidade desde
até
:
Explicando:
dá a proporção (probabilidade) de montagens que levam tempo menor ou igual a
. A fórmula
varia linearmente de
(em
) a
(em
).
Passo 4
Definir o tempo buscado como o quantil
tal que
. Em termos da CDF:
Usando a fórmula da CDF para uniforme, isto é
Resolver essa equação isola
. Esta é uma fórmula geral: para o percentil
(com
) do uniforme em
temos
Aqui
.
Passo 5
Substituir os valores
,
e
. Primeiro calcule
:
Agora calcule
:
Finalmente
Passo 6
Arredondar para três casas decimais conforme pedido. O valor já é inteiro, então em três casas decimais fica
Interpretação final:
das montagens são concluídas em no máximo
segundos.