Satélites experimentais utilizam velas solares, nas quais a pressão da radiação solar pode produzir aceleração. Considere que a intensidade da radiação solar próxima à Terra seja aproximadamente \mathrm{I}= 1360 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}. Uma vela solar possui área de 100 \mathrm{~m}^{2} e reflete completamente a radiação.
a) Determine a pressão de radiação exercida pela luz solar na vela.
b) Calcule a força total aplicada à vela.
c) Se o satélite possui massa de 500 kg , determine a aceleração produzida apenas pela pressão da radiação.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
  • Dados fornecidos:
    • Intensidade da radiação solar perto da Terra: I=1360\\ \mathrm{W/m^{2}}.
    • Área da vela solar: A=100\\ \mathrm{m^{2}}.
    • A vela reflete completamente a radiação (reflexão total).
    • Massa do satélite: m=500\\ \mathrm{kg}.
    • Vou usar para a velocidade da luz o valor aproximado \,c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}\, (valor padrão conhecido).
  • O que o enunciado pede:
    a) Determinar a pressão de radiação exercida pela luz solar na vela.
    b) Calcular a força total aplicada à vela.
    c) Determinar a aceleração do satélite produzida apenas pela pressão da radiação.

Passo 2

Entender e deduzir a fórmula que liga intensidade de luz e pressão de radiação (a parte teórica que cai na prova).
  • Intenção: explicar por que a luz exerce pressão. Cada fóton carrega energia E e momento linear p. Para fótons vale a relação
p=\frac{E}{c},
onde c é a velocidade da luz.
  • Intensidade I é a energia que atravessa uma unidade de área por unidade de tempo (isto é, potência por área). Então, a energia que incide sobre uma área A em tempo \Delta t é I A \Delta t. Essa energia corresponde a um certo momento total incidente que, dividido por \Delta t e por A, dá fluxo de momento por unidade de área por unidade de tempo — isto é, pressão.
  • Para luz totalmente absorvida (caso não refletisse), a pressão de radiação é igual ao fluxo de energia dividido por c:
p_{\text{absorv}}=\frac{I}{c}.
  • Para luz totalmente refletida de forma perpendicular (reflexão normal perfeita), cada fóton tem seu momento revertido (mudança de momento \Delta p=2p). Assim a pressão dobra:
p_{\text{reflexão total}}=\frac{2I}{c}.ã
  • Resumo prático: como a vela reflete completamente, usaremos
p=\frac{2I}{c},
onde
  • p é a pressão de radiação (em \mathrm{Pa}= \mathrm{N/m^{2}}),
  • I é a intensidade (em \mathrm{W/m^{2}}),
  • c é a velocidade da luz (em \mathrm{m/s}).

Passo 3

Calcular numericamente a pressão usando a fórmula \,p=\dfrac{2I}{c}\,.
  • Substituindo os valores:
p=\frac{2\cdot1360}{3{,}00\times10^{8}}\\ \mathrm{Pa}.
  • Calcule o numerador:
2\cdot1360=2720.
  • Agora a divisão:
p=\frac{2720}{3{,}00\times10^{8}}=9{,}066\ldots\times10^{-6}\\ \mathrm{Pa}.
  • Arredondando com três algarismos significativos:
p \approx 9{,}07\times10^{-6}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Calcular a força total aplicada à vela a partir da pressão (definição básica: força = pressão \times área).
  • Fórmula:
F=pA,
onde F é a força em \mathrm{N}, p a pressão em \mathrm{Pa} e A a área em \mathrm{m^{2}}.
  • Substituindo:
F = \left(9{,}066\ldots\times10^{-6}\right)\cdot100\\ \mathrm{N}.
  • Multiplicando:
F = 9{,}066\ldots\times10^{-4}\\ \mathrm{N}.
  • Arredondando:
F \approx 9{,}07\times10^{-4}\\ \mathrm{N} \quad\text{(ou }0{,}000907\\ \mathrm{N}\text{)}.

Passo 5

Calcular a aceleração produzida pela força sobre o satélite usando a segunda lei de Newton.
  • Fórmula:
a=\frac{F}{m},
onde a é a aceleração em \mathrm{m/s^{2}}, F a força em \mathrm{N} e m a massa em \mathrm{kg}.
  • Substituindo F\approx9{,}0667\times10^{-4}\\ \mathrm{N} e m=500\\ \mathrm{kg}:
a=\frac{9{,}0667\times10^{-4}}{500}=1{,}81334\times10^{-6}\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Arredondando a dois algarismos significativos práticos:
a \approx 1{,}81\times10^{-6}\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 6

Observações finais e dica rápida para prova (didática curta, para você repetir isso no exame).
  • Fórmulas essenciais que valem decorar:
    • Para reflexão perfeita: \,p=\dfrac{2I}{c}\,.
    • Força: \,F=pA\,.
    • Aceleração: \,a=F/m\,.
  • Intuição: a pressão da luz é extremamente pequena (alguns micros Pascal), então a aceleração resultante em satélites pesados é muito pequena; entretanto, em missões de longa duração e com velas muito grandes, esse pequeno empuxo pode acelerar significativamente a espaçonave ao longo do tempo.

Resposta

a) p \approx 9{,}07\times10^{-6}\\ \mathrm{Pa}
b) F \approx 9{,}07\times10^{-4}\\ \mathrm{N}
c) a \approx 1{,}81\times10^{-6}\\ \mathrm{m/s^{2}}

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