Satélites experimentais utilizam velas solares, nas quais a pressão da radiação solar pode produzir aceleração. Considere que a intensidade da radiação solar próxima à Terra seja aproximadamente
. Uma vela solar possui área de
e reflete completamente a radiação.
a) Determine a pressão de radiação exercida pela luz solar na vela.
b) Calcule a força total aplicada à vela.
c) Se o satélite possui massa de 500 kg , determine a aceleração produzida apenas pela pressão da radiação.
a) Determine a pressão de radiação exercida pela luz solar na vela.
b) Calcule a força total aplicada à vela.
c) Se o satélite possui massa de 500 kg , determine a aceleração produzida apenas pela pressão da radiação.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
-
Dados fornecidos:
- Intensidade da radiação solar perto da Terra:
. - Área da vela solar:
. - A vela reflete completamente a radiação (reflexão total).
- Massa do satélite:
. - Vou usar para a velocidade da luz o valor aproximado
(valor padrão conhecido).
- Intensidade da radiação solar perto da Terra:
-
O que o enunciado pede:
a) Determinar a pressão de radiação exercida pela luz solar na vela.
b) Calcular a força total aplicada à vela.
c) Determinar a aceleração do satélite produzida apenas pela pressão da radiação.
Passo 2
Entender e deduzir a fórmula que liga intensidade de luz e pressão de radiação (a parte teórica que cai na prova).
- Intenção: explicar por que a luz exerce pressão. Cada fóton carrega energia
e momento linear . Para fótons vale a relação
onde
é a velocidade da luz.
-
Intensidade
é a energia que atravessa uma unidade de área por unidade de tempo (isto é, potência por área). Então, a energia que incide sobre uma área em tempo é . Essa energia corresponde a um certo momento total incidente que, dividido por e por , dá fluxo de momento por unidade de área por unidade de tempo — isto é, pressão. -
Para luz totalmente absorvida (caso não refletisse), a pressão de radiação é igual ao fluxo de energia dividido por
:
- Para luz totalmente refletida de forma perpendicular (reflexão normal perfeita), cada fóton tem seu momento revertido (mudança de momento
). Assim a pressão dobra:
- Resumo prático: como a vela reflete completamente, usaremos
onde
-
é a pressão de radiação (em ), -
é a intensidade (em ), -
é a velocidade da luz (em ).
Passo 3
Calcular numericamente a pressão usando a fórmula
.
- Substituindo os valores:
- Calcule o numerador:
- Agora a divisão:
- Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 4
Calcular a força total aplicada à vela a partir da pressão (definição básica: força = pressão
área).
- Fórmula:
onde
é a força em
,
a pressão em
e
a área em
.
- Substituindo:
- Multiplicando:
- Arredondando:
Passo 5
Calcular a aceleração produzida pela força sobre o satélite usando a segunda lei de Newton.
- Fórmula:
onde
é a aceleração em
,
a força em
e
a massa em
.
- Substituindo
e :
- Arredondando a dois algarismos significativos práticos:
Passo 6
Observações finais e dica rápida para prova (didática curta, para você repetir isso no exame).
-
Fórmulas essenciais que valem decorar:
- Para reflexão perfeita:
. - Força:
. - Aceleração:
.
- Para reflexão perfeita:
-
Intuição: a pressão da luz é extremamente pequena (alguns micros Pascal), então a aceleração resultante em satélites pesados é muito pequena; entretanto, em missões de longa duração e com velas muito grandes, esse pequeno empuxo pode acelerar significativamente a espaçonave ao longo do tempo.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)