Enquanto percorre uma curva circular horizontal, para evitar bater no carro da frente, o motorista de um automóvel aciona os freios. A força resultante sobre este automóvel pode ser decomposta nas componentes tangencial e centrípeta ao movimento. Seja
o trabalho realizado pela componente tangencial desta força e
o trabalho da componente centrípeta desta força. Considerando a situação descrita, assinale a alternativa correta:
(a)
e
(b)
e
(c)
e
(d)
e
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado descreve um automóvel que percorre uma curva circular horizontal e o motorista aciona os freios para evitar bater no carro da frente. Foi definida a decomposição da força resultante em duas componentes: a tangencial e a centrípeta. As quantidades pedidas são o trabalho realizado por cada componente:
= trabalho realizado pela componente tangencial da força resultante,
= trabalho realizado pela componente centrípeta da força resultante.
A tarefa é escolher, entre as alternativas (a)–(d), a que expressa corretamente o sinal (positivo, negativo ou zero) de e de
.
A tarefa é escolher, entre as alternativas (a)–(d), a que expressa corretamente o sinal (positivo, negativo ou zero) de
Passo 2
Vamos lembrar o que é trabalho mecânico e como calcular o sinal do trabalho. Definição elementar: o trabalho elementar realizado por uma força
quando o ponto de aplicação se desloca de forma infinitesimal
é
Aqui o ponto importante é o produto escalar:
, onde
é o ângulo entre a força e o deslocamento. Consequências práticas:
- Se
(força e deslocamento no mesmo sentido), então e o trabalho é positivo. - Se
(força e deslocamento em sentidos opostos), então e o trabalho é negativo. - Se
(força perpendicular ao deslocamento), então e o trabalho é zero.
Passo 3
Identificando a direção do deslocamento no movimento circular: no instante considerado, o deslocamento infinitesimal está sempre na direção tangencial à curva (sentido da velocidade instantânea). Portanto qualquer componente de força tangencial será paralela ou antiparalela ao
, e qualquer componente radial (centrípeta) será perpendicular a
.
Passo 4
Analisando a componente tangencial
: ao frear, a força tangencial resultante tem sentido oposto ao da velocidade (o atrito/freio “puxa” para trás). Isso significa que, para a tangente, o ângulo entre
e
é
. Pelas regras do produto escalar,
Integrando ao longo do deslocamento finite, obtemos
ou seja, enquanto houver deslocamento na curva e
em módulo, o trabalho é negativo. Intuição física: o trabalho negativo pela componente tangencial representa perda de energia cinética (o carro desacelera).
Passo 5
Analisando a componente centrípeta
: esta componente aponta radialmente para o centro da curva. Como dito no Passo 3, o deslocamento instantâneo é tangencial, logo
é perpendicular a
. Assim,
e
Integrando ao longo do movimento, cada contribuição é zero, logo
Intuitivamente: a força centrípeta muda apenas a direção da velocidade, não o módulo; portanto não realiza trabalho.
Passo 6
Conclusão física direta dos passos anteriores:
Agora comparo com as alternativas propostas. Nenhuma das alternativas (a)–(d) apresenta exatamente esse par de sinais. A alternativa (d) tem
mas indica
, que contraria o fato físico de que, ao frear, a componente tangencial realiza trabalho negativo. Portanto as alternativas fornecidas estão inconsistentes com a análise física correta.
Resposta
Nenhuma das alternativas —
e