Forças conservativas são aquelas que realizam trabalhos independentes do caminho. Esse tipo de força pode aparecer em alguns contextos diferentes, como a força peso, por exemplo, ou uma força eletrostática (Halliday; Resnick; Walker, 2013; Nussenzveig, 2002).
Considere duas partículas que interagem entre si a partir de forças conservativas. Nesse caso, existirá também uma força externa agindo sobre cada partícula. Tais partículas percorrem trajetórias fechadas, ambas voltando ao ponto de onde iniciaram o trajeto.
Para esse contexto, assinale a alternativa que evidencia a(s) grandeza(s) cujo valor no início e no final do processo é o mesmo:
A. A energia cinética total do sistema de duas partículas.
B. A energia mecânica do sistema de duas partículas.
C. O momento linear total do sistema de duas partículas.
D. A energia potencial do sistema de duas partículas.
E. A energia cinética e a energia potencial juntas.
Considere duas partículas que interagem entre si a partir de forças conservativas. Nesse caso, existirá também uma força externa agindo sobre cada partícula. Tais partículas percorrem trajetórias fechadas, ambas voltando ao ponto de onde iniciaram o trajeto.
Para esse contexto, assinale a alternativa que evidencia a(s) grandeza(s) cujo valor no início e no final do processo é o mesmo:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede que a gente escolha qual grandeza tem o mesmo valor no instante inicial e no instante final (os dois pontos são iguais espacialmente, ou seja, cada partícula retorna ao ponto onde começou):
- Duas partículas interagem entre si por forças conservativas (forças internas do par).
- Além disso, há uma força externa atuando sobre cada partícula (essas forças externas não foram qualificadas como conservativas).
- Ambas as partículas percorrem trajetórias fechadas, ou seja, cada partícula volta à sua posição inicial ao final do processo.
- A pergunta: qual(is) das alternativas apresenta(m) uma grandeza cujo valor no início e no final do processo é o mesmo?
As alternativas são: (A) energia cinética total do sistema; (B) energia mecânica do sistema; (C) momento linear total do sistema; (D) energia potencial do sistema; (E) energia cinética e a energia potencial juntas.
Passo 2
Entendendo o que significa “força conservativa” — conceito e fórmula básica.
- Uma força é chamada de conservativa quando o trabalho realizado por ela entre dois pontos depende somente da posição inicial e final, e não do caminho tomado entre esses pontos.
- Consequência importante: o trabalho realizado por uma força conservativa ao longo de um caminho fechado é zero.
- Existe uma função potencial
associada à força conservativa tal que o trabalho realizado por essa força quando o sistema vai de um estado para um estado é
- Aqui
é a energia potencial (do par de partículas, se a força é a interação entre elas). Variáveis: é no instante inicial e no final.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso sistema: energia potencial do sistema de duas partículas.
- A interação entre as duas partículas é por forças conservativas, então existe uma energia potencial
do sistema que depende da configuração (posições relativas) das partículas. - O enunciado diz explicitamente que cada partícula volta à posição inicial — portanto a configuração final é igual à configuração inicial.
- Como
depende apenas da configuração e a configuração final é a mesma da inicial, temos
- Conclusão parcial: a energia potencial do sistema tem o mesmo valor no início e no fim. Isso já indica que a alternativa
é verdadeira.
Passo 4
Vamos verificar por que as outras alternativas não são garantidas: energia cinética total e energia mecânica.
- Teorema trabalho-energia para o sistema (forma global): a variação da energia cinética total
do sistema é igual ao trabalho total realizado sobre o sistema por todas as forças:
- Para forças internas conservativas, a soma dos trabalhos internos sobre todo o sistema está relacionada à variação de
por
- Como vimos,
, então sobre o processo fechado. Logo
-
As forças externas podem fazer trabalho não nulo. Como o enunciado não diz que as forças externas são nulas nem conservativas,
pode ser diferente de zero, então não é necessariamente zero. Assim, a energia cinética total não é garantida como igual no início e no fim — alternativa pode falhar. -
Energia mecânica do sistema é
. A variação é
- De novo, se
a energia mecânica muda. Logo alternativa também não é garantida. A alternativa é equivalente a e também não é garantida.
Passo 5
Analisando o momento linear total do sistema.
- Lei do impulso-momento: a variação do momento linear total
do sistema é igual ao impulso devido à força externa resultante:
- Como há forças externas agindo sobre as partículas e o enunciado não diz que a soma das forças externas ao longo do tempo é zero, não temos garantia de que
. - Portanto o momento linear total do sistema não é necessariamente o mesmo no início e no final. Alternativa
não é garantida.
Passo 6
Resumo lógico e conclusão final.
- Só a energia potencial do sistema é assegurada como igual no início e no fim, porque depende apenas da configuração e as partículas retornaram às posições iniciais, o que implica
. - Energia cinética total, energia mecânica e momento linear total podem mudar devido ao trabalho/impulso das forças externas (não especificadas como nulas ou conservativas), então não podemos afirmar que elas permanecem iguais.
Resposta
D.