Enrolam-se 100 espiras de um fio de cobre em torno de um cilindro de ferro, cuja base tem uma área de 0,001 m^2. Os extremos do fio são ligados a um resistor externo de modo que a resistência total do circuito seja igual a 10 Omega. Qual será a quantidade total de carga que flui através do circuito quando o campo magnético longitudinal no ferro varia de 1 T numa direção até 1 T na direção oposta?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos uma bobina de N=100 espiras enrolada num cilindro de ferro, cuja área da base é A=0,001 m². Os terminais dessa bobina estão num circuito de resistência total R=10 Ω. Aí o campo magnético dentro do ferro varia de B₁=+1 T pra B₂=–1 T. Precisamos descobrir quanta carga total Q vai passar no circuito durante essa variação.
Conteúdo: fluxos magnéticos, Lei de Faraday–Lenz e a relação entre fem, corrente e carga.

Passo 2

Antes de tudo, o que é fluxo magnético?
Fluxo (Φ) é basicamente “quantidade” de campo que atravessa uma área:
Φ = B cdot A
Aqui o campo muda de +1 T pra –1 T, então a variação de fluxo por espira é
De
O sinal negativo só indica inversão de direção, pra calcular a carga total a gente usa o módulo, |ΔΦ| = 0,002 Wb.

Passo 3

Agora entra a Lei de Faraday–Lenz, que diz que a força eletromotriz (fem) induzida na bobina é
E = -,N,dΦdt
A corrente instantânea é Q = integral i,dt = 1Rintegral E,dt = 1R,Nintegral l|tfracdΦdtr|,dt = N,|De. Mas como a gente quer a carga total Q, faz

Passo 4

Bastou substituir:
N = 100
|\Delta Φ| = 0,002 Wb
R = 10 Ω
Q = 100 times 0,00210 = 0,210 = 0,02;C

Resposta

A carga total que passa pelo circuito é 0,02 C.

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