Você recebe um fio de cobre n ^circ 18 (diâmetro igual a 0,10 cm ) de 75 cm de comprimento dobrado em forma de circunferência. Ele é colocado de maneira que o seu plano fique perpendicular a um campo magnético cuja intensidade aumenta com o tempo à razão de 400 Gauss por segundo. Qual será a potência dissipada no fio pelo efeito Joule?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um fio de cobre de diâmetro 0,10 cm (é o fio “n.º 18”) e comprimento 75 cm, ele tá dobrado em forma de circunferência e colocado com o plano perpendicular a um campo magnético que cresce a 400 Gauss/s. A parada aqui é eletromagnetismo: vamos usar a Lei de Faraday pra achar a tensão (f.e.m.) induzida na espira, depois calcular a resistência do fio com a resistividade do cobre e, por fim, achar a potência dissipada via efeito Joule.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir o tamanho e a área da espira.
Como o fio tem 75 cm de comprimento (0,75 m) e forma uma circunferência, vale
L ;=; 2pi r Longrightarrow r ;=;L2pi ;=;0,752pi;approx;0,1194 m
Aí a área A ;=;pi r^2 ;=;pi,(0,1194)^2 ;approx;0,0448 m^2 da espira é

Passo 3

Agora usamos a Lei de Faraday: a f.e.m. induzida é
E;=;-dPhidt com Phi = B,A
Como dBdt ;=;400times10^-4;Ts ;=;0,04;Ts cresce a 400 Gauss/s e E ;=; A,dBdt ;=; 0,0448;m^2 times 0,04;Ts ;approx;1,79times10^-3 V , temos
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Passo 4

Pra achar a resistência do fio, usamos
R ;=;rho,LAsec,
onde Asec =pi,rsec^2 =pi,(5,0times10^-4)^2 approx7,85times10^-7 m^2 (resistividade do cobre) vale cerca de R ;=; 1,7times10^-8;Omegacdotm7,85times10^-7;m^2 times0,75;m ;approx;1,63times10^-2 Omega . O fio tem diâmetro , então o raio da seção é e
Portanto

Passo 5

Finalmente, a potência dissipada pelo efeito Joule é
P ;=;E^2R ;=; (1,79times10^-3)^21,63times10^-2 ;approx;2,0times10^-4 W

Resposta

A potência dissipada no fio é cerca de
boxed2,0times10^-4 W

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