Um ensaio de adensamento foi realizado com uma amostra de argila de
de espessura, duplamente drenada. O tempo necessário para atingir uma porcentagem média de adensamento de
foi de 20 minutos. Pede-se o coeficiente de adensamento e o tempo para uma camada da mesma argila, com 3 m de espessura e drenagem simples, atingir
de recalque?
Passo 1
O enunciado dá o seguinte (vou listar tudo direitinho para a gente não se perder):
- Espessura da amostra do ensaio:
. - Condição do ensaio: drenagem dupla.
- Tempo observado para atingir
de adensamento (grau médio de adensamento ): . - Pedem:
- O coeficiente de adensamento
da argila. - O tempo necessário para uma camada da mesma argila, com espessura
e drenagem simples, atingir de recalque (ou seja, ).
- O coeficiente de adensamento
Estas são todas as informações que vamos usar.
Passo 2
Conceitos fundamentais (aulas rápidas para não ficar perdido):
- A teoria de Terzaghi para adensamento unidimensional usa o chamado fator de tempo
, que relaciona o tempo , o coeficiente de adensamento e o caminho de drenagem pela fórmula
Aqui:
-
é um número tabulado que depende do grau de adensamento médio (tem-se gráficos/tabelas ou soluções em série que dão para cada ); -
é o coeficiente de adensamento que queremos; -
é o tempo (mesma unidade que usaremos para ); -
é o caminho máximo de drenagem (a distância que a água tem que percorrer até o ponto drenado). - Como definir
: - Para drenagem dupla (topo e base drenantes) o caminho de drenagem máximo é metade da espessura:
. - Para drenagem simples (apenas um lado drenante) o caminho de drenagem máximo é a espessura total:
.
- Para drenagem dupla (topo e base drenantes) o caminho de drenagem máximo é metade da espessura:
- Valores usuais do fator de tempo
(da solução padrão de Terzaghi): - Para
: . - Para
: .
Esses números vêm das tabelas/curvas clássicas de adensamento (não precisamos deduzir a série aqui; usamos os valores tabelados).
- Para
Passo 3
Calcular
a partir do ensaio (dados do enunciado):
- Converter a espessura para metros:
. - Como o ensaio é de drenagem dupla:
- Usamos o caso
e o tempo . - A fórmula rearranjada para
é
- Calcule
:
- Multiplicando por
:
- Dividindo por
:
- Se quisermos em unidades SI (m^2/s), divide-se por
:
- Arredondando de forma prática:
Passo 4
Calcular o tempo para a camada de
, drenagem simples, atingir
:
- Espessura
. Para drenagem simples:
- Para
. - Usamos a mesma fórmula, agora resolvendo para
:
- Calcule
:
- Numerador:
- Usando
em (para obter em minutos): . Então
- Converter para dias e anos:
- Em dias:
- Em anos:
- Em dias:
- Se preferir em segundos (usando
em ): dá o mesmo resultado numérico, cerca de , que corresponde a ~ .
Passo 5
Interpretação curta e incentivo (tipo aquele empurrãozinho amigo):
- O resultado é grande (vários anos) porque a camada considerada é muito mais espessa (
) e ainda tem drenagem simples (a água tem que percorrer 3 m), então o adensamento demora muito mais que no ensaio de laboratório (amostra fina, drenagem dupla). Isso é normal em engenharia de solos — camadas grossas e drenagem limitada geram tempos longos de consolidação. - Você agora tem o procedimento: a ideia-chave é sempre identificar corretamente
, usar o correspondente ao desejado e aplicar para achar ou .