Estime o recalque primário para a camada de solo abaixo.
\gamma_{\mathrm{at}}=17 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3} ; \mathrm{h}_{\mathrm{at}}=2 \mathrm{~m}
Argila mole; \mathrm{OCR}=1;
\begin{gathered} C_{c}=1,6 ; e_{o}=3,0 ; \\\ \gamma_{a r g}=14 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3} ; h_{a r g}=5 \mathrm{~m} \end{gathered}

Passo 1

O enunciado pede: estimar o recalque primário (assentamento por adensamento) da camada de argila mole com os dados fornecidos. Dados relevantes fornecidos:
\gamma_{\mathrm{at}}=17\\ \mathrm{kN/m^{3}},\quad h_{\mathrm{at}}=2\\ \mathrm{m}
Argila mole, \mathrm{OCR}=1,
C_{c}=1,6,\quad e_{0}=3,0,
\gamma_{\mathrm{arg}}=14\\ \mathrm{kN/m^{3}},\quad h_{\mathrm{arg}}=5\\ \mathrm{m}.
Pergunta única: calcular o recalque primário da camada de argila de espessura \,h_{\mathrm{arg}}=5\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Conceito e fórmulas que vamos usar (explicadinho):
  • O recalque primário por adensamento unidimensional é obtido pela variação do índice de vazios \Delta e convertida em deslocamento vertical:
S = \frac{H}{1+e_{0}}\,\Delta e,
onde S é o recalque (m), H é a espessura da camada que adensa (m) e e_{0} é o índice de vazios inicial (adimensional).
  • Para solo normalmente consolidado ( \mathrm{OCR}=1) a relação entre mudança de índice de vazios e tensões efetivas é dada por:
\Delta e = C_{c}\,\log_{10}\!\left(\frac{\sigma'_{f}}{\sigma'_{0}}\right),
onde C_{c} é o índice de compressibilidade (adimensional), \sigma'_{0} é a tensão efetiva inicial média na camada (kPa) e \sigma'_{f} é a tensão efetiva final média após carregamento (kPa).
  • Portanto, combinando:
S = \frac{H}{1+e_{0}}\,C_{c}\,\log_{10}\!\left(\frac{\sigma'_{0}+\Delta\sigma'}{\sigma'_{0}}\right),
onde \Delta\sigma' é o incremento de tensão efetiva causado pelo carregamento (kPa).
Expliquei o que é cada grandeza: H espessura da camada que adensa; e_{0} índice de vazios inicial; C_{c} índice de compressibilidade; \sigma'_{0} tensão efetiva inicial média; \Delta\sigma' aumento de tensão efetiva devido ao aterro.

Passo 3

Decisões/assunções práticas (importante para a conta):
  • Vou assumir que o lençol freático está ao nível do terreno (argila saturada desde a superfície). Isso é comum em problemas de argila mole quando não é informado outro nível d’água. Se a água estivesse mais profunda, a tensão efetiva inicial seria maior e o recalque menor — ou seja, nosso resultado é conservador.
  • Com lençol freático na superfície: a tensão efetiva inicial é calculada com o peso específico efetivo \gamma'=\gamma_{\mathrm{arg}}-\gamma_{w}. Vou usar \gamma_{w}=9,81\\ \mathrm{kN/m^{3}}.
  • Para o incremento de tensão causado pelo aterro, tomo a aproximação simples de que a pressão vertical adicional na superfície é \Delta\sigma=\gamma_{\mathrm{at}}\,h_{\mathrm{at}} e que esse incremento é aplicado à camada (hipótese 1D/approx. uniforme no topo da camada).

Passo 4

Calcular o incremento de tensão devido ao aterro:
\Delta\sigma'=\gamma_{\mathrm{at}}\,h_{\mathrm{at}}=17\cdot 2=34\\ \mathrm{kPa}.

Passo 5

Calcular a tensão efetiva inicial média \sigma'_{0} na camada (avaliada no ponto médio da espessura da argila, que é uma prática comum para estimativas):
  • Profundidade média da camada (do topo da argila até o meio): \,z_{m}=\dfrac{h_{\mathrm{arg}}}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\\ \mathrm{m}.
  • Peso específico efetivo:
\gamma'=\gamma_{\mathrm{arg}}-\gamma_{w}=14-9,81=4,19\\ \mathrm{kN/m^{3}}.
  • Tensão efetiva inicial média:
\sigma'_{0}=\gamma'\,z_{m}=4,19\cdot 2,5=10,475\\ \mathrm{kPa}.

Passo 6

Tensão efetiva final média (após o carregamento):
\sigma'_{f}=\sigma'_{0}+\Delta\sigma'=10,475+34=44,475\\ \mathrm{kPa}.

Passo 7

Calcular a mudança no índice de vazios \Delta e:
\Delta e = C_{c}\,\log_{10}\!\left(\frac{\sigma'_{f}}{\sigma'_{0}}\right) =1,6\;\log_{10}\!\left(\frac{44,475}{10,475}\right).
Calculemos a razão:
\frac{44,475}{10,475}\approx 4,244.
E o logaritmo:
\log_{10}(4,244)\approx 0,6276.
Logo
\Delta e \approx 1,6\cdot 0,6276\approx 1,004.

Passo 8

Calcular o recalque S:
S=\frac{H}{1+e_{0}}\,\Delta e =\frac{5}{1+3,0}\cdot 1,004 =\frac{5}{4}\cdot 1,004 =1,255\\ \mathrm{m}.
Arredondando com sensibilidade prática, S\approx 1,26\\ \mathrm{m}.

Passo 9

Interpretação e observações rápidas (úteis para a prova):
  • Resultado obtido é da ordem de 1{,}2 1{,}3\\ \mathrm{m}, um recalque grande típico de argilas moles submetidas a aterros.
  • Se o nível d’água estivesse mais abaixo (maior \sigma'_{0}), a razão \sigma'_{f}/\sigma'_{0} seria menor e o recalque diminuiria. Se o aterro fosse mais espesso, \Delta\sigma' seria maior e o recalque aumentaria.
  • Como \mathrm{OCR}=1 usamos C_{c}. Se \mathrm{OCR}>1, para pequenos aumentos de tensão devemos usar o índice de recompressão C_{r} até que a tensão chegue ao pré-carregado, e só então usar C_{c}.

Resposta

S\approx 1{,}26\\ \mathrm{m}

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