5- Em um ensaio de compactação realizado com um solo, foram obtidos os dados listados na tabela abaixo:
Identificação 1 2 3 4 5
w (%) 20,2 21,4 22,5 23,4 25,6
Massa do cilindro + solo (g) 5037 5115 5162 5173 5160
Sabendo-se que o volume e a massa do cilindro são respectivamente 942 \mathrm{~cm}^{3} e 3375 g:
Dados do ensaio com o frasco de areia:
M total =1,8 \mathrm{~kg}
M seca =1,45 \mathrm{~kg}
\mathrm{Vt}=920 \mathrm{ml}
GC =95 \%
a) Determinar graficamente o teor de umidade ótima e o peso especifico aparente seco máximo (em \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3} );
b) Calcular o índice de vazios e o grau de saturação do solo na condição ótima de compactação, sabendo que o peso específico dos sólidos é 27,2 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}.
c) Qual é a massa específica seca do solo compactado no campo? E a umidade? Está dentro dos limites aceitáveis?

Passo 1

O enunciado apresenta um ensaio de compactação (Proctor) em solo, com cinco pontos medidos de teor de umidade w e massa de solo no cilindro. Sabe-se que o volume do cilindro é 942\\ \mathrm{cm}^3 e sua massa é 3375\\ \mathrm{g}. O objetivo é:
a) determinar, graficamente, o teor de umidade ótimo w_\mathrm{opt} e o peso específico aparente seco máximo \gamma_{d,\max};
b) calcular o índice de vazios e e o grau de saturação S na condição ótima, sabendo que o peso específico dos sólidos \gamma_s=27{,}2\\ \mathrm{kN/m}^3;
c) com os dados do ensaio de campo (frasco de areia) e sabendo que G_c=95\%, achar a massa específica seca e o teor de umidade em campo, e verificar se estão dentro dos limites aceitáveis.

Passo 2

Calculamos a densidade úmida \rho_w e a densidade seca \rho_d para cada ensaio. O volume do cilindro em metros cúbicos é
V = 942\\ \mathrm{cm}^3 = 9{,}42\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^3.
Para cada ponto usa-se
\rho_w = \frac{M_{\text{solo}}}{V},\quad M_{\text{solo}} = M_{\text{c.+solo}} - 3375\\ \mathrm{g}, \quad \rho_d = \frac{\rho_w}{1+w}.
Os resultados (em \mathrm{kg/m}^3) são aproximadamente: \{w\%\;;\;\rho_d\}= \{20{,}2;1467\}, \{21{,}4;1521\}, \{22{,}5;1549\}, \{23{,}4;1546\}, \{25{,}6;1508\}.

Passo 3

Traçando o gráfico \rho_d versus w, observa-se que o máximo ocorre em w\approx22{,}5\% com
\rho_{d,\max}\approx1549\\ \mathrm{kg/m}^3.
Convertendo para peso específico seco:
\gamma_{d,\max} = \rho_{d,\max}\,g =1549\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\times 9{,}81\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}} \approx15{,}18\\ \mathrm{kN/m}^3.

Passo 4

Na condição ótima usam-se as fórmulas
e = \frac{\gamma_s}{\gamma_{d,\max}} - 1, \quad S = \frac{w_\mathrm{opt}\,G_s}{e},
onde G_s=\gamma_s/\gamma_w e \gamma_w=9{,}81\\ \mathrm{kN/m}^3. Como \gamma_s=27{,}2\\ \mathrm{kN/m}^3, tem-se
e = \frac{27{,}2}{15{,}18} - 1 \approx0{,}79, \qquad S = \frac{0{,}225\times(27{,}2/9{,}81)}{0{,}79} = \frac{0{,}225\times2{,}775}{0{,}79} \approx0{,}79\;(79\%).

Passo 5

No ensaio de frasco de areia, a amostra de solo fornece: massa úmida M_u=1{,}80\\ \mathrm{kg} e massa seca M_s=1{,}45\\ \mathrm{kg}. O teor de umidade em campo é
w_{\text{campo}} = \frac{M_u - M_s}{M_s} = \frac{1{,}80 - 1{,}45}{1{,}45} \approx0{,}241\;(24{,}1\%).
Sabendo que o grau de compactação é G_c=95\%, a densidade seca de campo é
\gamma_{d,\text{campo}} =0{,}95\,\gamma_{d,\max} =0{,}95\times15{,}18 \approx14{,}42\\ \mathrm{kN/m}^3,
isto é \rho_{d,\text{campo}}=14{,}42/9{,}81\approx1470\\ \mathrm{kg/m}^3.
Comparando com a condição ótima \{w_\mathrm{opt}=22{,}5\%,\;\gamma_{d,\max}=15{,}18\}, o campo alcançou 95 % da densidade máxima e w_{\text{campo}}=24{,}1\% fica em \pm 2 % de w_\mathrm{opt}, portanto dentro dos limites aceitáveis.

Resposta

a) w_\mathrm{opt}\approx22{,}5\%, \gamma_{d,\max}\approx15{,}18\\ \mathrm{kN/m}^3.
b) e\approx0{,}79, S\approx79\%.
c) \rho_{d,\text{campo}}\approx1470\\ \mathrm{kg/m}^3, w_{\text{campo}}\approx24{,}1\%; dentro dos limites aceitáveis.

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