1- Os resultados de um Ensaio Proctor Normal são mostrados na tabela a seguir. Determine:
a) Densidade específica seca máxima \left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right) e teor de umidade ótima sabendo que o volume do cilindro é igual a 943,3 \mathrm{~cm}^{3}.
b) Índice de vazios e grau de saturação do ponto ótimo sabendo que a densidade relativa do solo é 2,7.
c) Curva de saturação do ponto ótimo ( \mathrm{Gs}=2,7 ).
Ensaios Massa do solo úmido (kg) Teor de umidade (%)
1 1,68 9,9
2 1,71 10,6
3 1,77 12,1
4 1,83 13,8
5 1,86 15,1
6 1,88 17,4
7 1,87 19,4
8 1,85 21,2

Passo 1

O enunciado apresenta os resultados de um ensaio Proctor em que, para cada ponto, temos a massa de solo úmido M_u e o teor de umidade w (em %). O volume do molde é V=943{,}3\\ \mathrm{cm}^3=9{,}433\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3.
Conteúdo: compactação de solos (curva de compactação).
Vamos precisar de:
– densidade úmida \rho_u=M_u/V,
– densidade seca \rho_d=\rho_u/(1+w) com w em forma decimal,
– escolher o ponto de densidade seca máxima para achar \rho_{d\max} e w_{\mathrm{opt}},
– em seguida calcular o índice de vazios e e o grau de saturação S no ponto ótimo sabendo G_s=2{,}7,
– finalmente obter a equação da curva de saturação (linha de vazios nulos, S=100\%) para G_s=2{,}7.

Passo 2

Calcular \rho_u e \rho_d em cada ensaio.
Para cada linha:
\rho_u = \frac{M_u}{V},\quad \rho_d = \frac{\rho_u}{1+w_{\mathrm{dec}}},
onde w_{\mathrm{dec}}=w/100.
Os resultados numéricos são (arredondados a 1 kg/m³ e 0,1 kg/m³):
\begin{aligned} \text{Ensaio 1: }&\rho_u=1{,}68/9{,}433\times10^{-4}=1781\\ \mathrm{kg/m^3},\quad \rho_d=1781/1{,}099=1621\\ \mathrm{kg/m^3},\\\ \text{Ensaio 2: }&\rho_u=1814\\ \mathrm{kg/m^3},\quad \rho_d=1814/1{,}106=1639\\ \mathrm{kg/m^3},\\\ \text{Ensaio 3: }&\rho_u=1876\\ \mathrm{kg/m^3},\quad \rho_d=1876/1{,}121=1673\\ \mathrm{kg/m^3},\\\ \text{Ensaio 4: }&\rho_u=1941\\ \mathrm{kg/m^3},\quad \rho_d=1941/1{,}138=1706\\ \mathrm{kg/m^3},\\\ \text{Ensaio 5: }&\rho_u=1973\\ \mathrm{kg/m^3},\quad \rho_d=1973/1{,}151=1714\\ \mathrm{kg/m^3},\\\ \text{Ensaio 6: }&\rho_u=1994\\ \mathrm{kg/m^3},\quad \rho_d=1994/1{,}174=1698\\ \mathrm{kg/m^3},\\\ \text{Ensaio 7: }&\rho_u=1982\\ \mathrm{kg/m^3},\quad \rho_d=1982/1{,}194=1661\\ \mathrm{kg/m^3},\\\ \text{Ensaio 8: }&\rho_u=1963\\ \mathrm{kg/m^3},\quad \rho_d=1963/1{,}212=1621\\ \mathrm{kg/m^3}. \end{aligned}

Passo 3

Identificar o máximo de \rho_d:
\rho_{d\max}=1714\\ \mathrm{kg/m^3} \quad\text{em}\quad w_{\mathrm{opt}}=15{,}1\%.

Passo 4

No ponto ótimo, calcular o índice de vazios e e o grau de saturação S.
Índice de vazios:
e = \frac{G_s\,\rho_w}{\rho_{d\max}} - 1 = \frac{2{,}7\times1000}{1714} -1 \approx0{,}576.
Grau de saturação (com w=0{,}151 em decimal):
S = \frac{w\,G_s}{e} = \frac{0{,}151\times2{,}7}{0{,}576} \approx0{,}708\quad(\text{ou }70{,}8\%).

Passo 5

Determinar a equação da curva de saturação (linha de vazios nulos, S=100\%), que se obtém impondo e = G_s\,w. Da relação
\rho_d = \frac{G_s\,\rho_w}{1+e} \quad\Longrightarrow\quad \rho_d(w) = \frac{G_s\,\rho_w}{1 + G_s\,w}
onde w está em forma decimal. Para G_s=2{,}7 e \rho_w=1000\\ \mathrm{kg/m^3},
\rho_d(w) = \frac{2700}{1 + 2{,}7\,w}.

Resposta

a) \rho_{d\max}=1714\\ \mathrm{kg/m^3}, \quad w_{\mathrm{opt}}=15{,}1\%.
b) e_{\mathrm{opt}}=0{,}576, \quad S_{\mathrm{opt}}=70{,}8\%.
c) Curva de saturação (ZAV):
\rho_d(w)=\frac{2700}{1+2{,}7\,w},\quad w\text{ em decimal.}

Exercícios relacionados