8- Os pesos específicos secos máximos e mínimos de uma areia determinados em laboratório são de 18,1 e 15,2 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}, respectivamente. Qual o grau de compactação em campo, sabendo que a compacidade relativa é de 83 \% ?

Passo 1

O enunciado dá os pesos específicos secos máximos \gamma_{d,\max}=18,1\;\mathrm{kN/m^3} e mínimos \gamma_{d,\min}=15,2\;\mathrm{kN/m^3} de uma areia, bem como a compacidade relativa D_r=83\%. Queremos o grau de compactação em campo, que é definido como a razão entre o peso específico seco em campo e o peso específico seco máximo.

Passo 2

Para achar o peso específico seco em campo \gamma_{d,\mathrm{campo}} a partir de D_r, usamos a definição de densidade relativa (compacidade relativa):
\gamma_{d,\mathrm{campo}} \;=\;\gamma_{d,\min} \;+\;D_r\;\bigl(\gamma_{d,\max}-\gamma_{d,\min}\bigr).

Passo 3

Calculamos a diferença entre os extremos:
\gamma_{d,\max}-\gamma_{d,\min}=18,1 - 15,2 = 2,9\;\mathrm{kN/m^3}.

Passo 4

Substituindo em \gamma_{d,\mathrm{campo}}:
\gamma_{d,\mathrm{campo}} =15,2 + 0{,}83\times 2{,}9 =15,2 + 2{,}407 =17,607\;\mathrm{kN/m^3}.

Passo 5

O grau de compactação em campo C é dado por
C = \frac{\gamma_{d,\mathrm{campo}}}{\gamma_{d,\max}}\times100\%.

Passo 6

Substituindo os valores:
C = \frac{17,607}{18,1}\times100\% \approx97,3\%.

Resposta

O grau de compactação em campo é de aproximadamente 97{,}3\%.

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