1. O ensaio à temperatura constante de 20^{\circ} \mathrm{C} dos corpos materiais \mathrm{A}, \mathrm{B} e C apresentou os resultados numéricos abaixo. Classificar os corpos e, se possível, determinar os coeficientes de viscosidade dinâmica.
Ensaio Corpo Tensão ( \mathrm{N} / \mathrm{m}^{2} ) Taxa de Deslizamento (dv/dy)
1 A 0 0
2 A 8 80
3 A 20 200
4 A 40 400
5 A 68 680
1 B 0 0
2 B 10 130
3 B 15 250
4 B 21 380
5 B 32 700
1 C 18,5 0
2 C 27,5 150
3 C 36,8 300
4 C 54,8 400
5 C 22,0 550

Passo 1

O enunciado nos dá os resultados de ensaios, à temperatura constante de 20^\circ\mathrm{C}, dos corpos materiais A, B e C, medindo-se a tensão de cisalhamento \tau em função da taxa de deslizamento (taxa de cisalhamento) \dot\gamma = dv/dy. Precisamos classificar cada fluido (Newtoniano, lei de potência, Bingham etc.) e, quando couber, determinar o coeficiente de viscosidade dinâmica ou os parâmetros do modelo adequado.

Passo 2

Para o corpo A temos os pares (\dot\gamma,\tau) = (0,0), (80,8), (200,20), (400,40), (680,68). Observa-se que \tau é diretamente proporcional a \dot\gamma e passa pela origem. Isso caracteriza um fluido Newtoniano, cujo modelo é:
\tau = \mu\,\dot\gamma.
Basta calcular a razão \tau/\dot\gamma, por exemplo em (80,8):
\mu = \frac{8}{80} = 0,1\\ \text{Pa\cdots}.

Passo 3

Para o corpo B os pontos são (0,0), (130,10), (250,15), (380,21), (700,32). Vê-se que a curva passa pela origem mas não é linear — a razão \tau/\dot\gamma decresce com \dot\gamma. Isso indica um fluido de lei de potência (Ostwald–de Waele):
\tau = k\,\dot\gamma^n.
Tomando logaritmos, \ln\tau = \ln k + n\ln\dot\gamma, estima-se n e k a partir de dois pontos, digamos (\dot\gamma_1,\tau_1)=(130,10) e (\dot\gamma_2,\tau_2)=(700,32):
n = \frac{\ln(32/10)}{\ln(700/130)} \approx 0,69, \quad k = \frac{\tau_1}{\dot\gamma_1^n} \approx \frac{10}{130^{0.69}} \approx 0,35\\ \text{Pa\cdots}^n.

Passo 4

Para o corpo C temos \tau(0)=18{,}5\ne0: existe tensão de cisalhamento sem escoamento, isto é, tensão de escoamento ou “yield stress” \tau_y. Esse comportamento é típico de um fluido-plástico de Bingham:
\tau = \tau_y + \mu_p\,\dot\gamma.
Logo \tau_y = 18{,}5\\ \text{Pa}. Para obter a viscosidade plástica \mu_p ajusta-se a parte linear em \tau - \tau_y. Pelos pontos (150,27{,}5) e (300,36{,}8),
\mu_p = \frac{36{,}8 - 27{,}5}{300 - 150} = \frac{9{,}3}{150} \approx 0{,}062\\ \text{Pa\cdots}.

Resposta

A) Fluido Newtoniano, \mu = 0{,}1\\ \text{Pa\cdots}.\n B) Fluido de lei de potência \(\tau = k\,\dot\gamma^n com n\approx0,69 e k\approx0,35\\ \text{Pa\cdots}^n.
C) Fluido-plástico de Bingham \tau = \tau_y + \mu_p\,\dot\gamma com \tau_y = 18{,}5\\ \text{Pa} e \mu_p\approx0{,}062\\ \text{Pa\cdots}.)

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