1. O valor da permeabilidade absoluta (k) na equação de Darcy, para escoamento laminar em meios porosos, pode ser calculada por:
k=\frac{q \cdot \mu \cdot L}{A \cdot \Delta p}
Sendo q= vazão volumétrica do fluido, \mu= viscosidade absoluta do fluido, L= comprimento do meio poroso, \mathrm{A}= área de escoamento e \Delta \mathrm{p}= diferença de pressão.
Determine a dimensão de K .

Passo 1

Resumindo, queremos achar a dimensão de k na lei de Darcy
k = \frac{q\,\mu\,L}{A\,\Delta p}
onde q é vazão volumétrica, \mu é viscosidade dinâmica, L é comprimento, A é área e \Delta p é diferença de pressão.

Passo 2

Vamos escrever a dimensão de cada grandeza em termos de massa M, comprimento L e tempo T:
[q] = L^3\,T^{-1},\quad [\mu] = M\,L^{-1}\,T^{-1},\quad [L] = L,\quad [A] = L^2,\quad [\Delta p] = M\,L^{-1}\,T^{-2}.

Passo 3

Substituindo essas dimensões na expressão de k:
[k] = \frac{[q]\,[\mu]\,[L]}{[A]\,[\Delta p]} = \frac{\bigl(L^3\,T^{-1}\bigr)\,\bigl(M\,L^{-1}\,T^{-1}\bigr)\,\bigl(L\bigr)}{\bigl(L^2\bigr)\,\bigl(M\,L^{-1}\,T^{-2}\bigr)}.

Passo 4

Agora agrupamos os fatores de M, L e T:
numerador: M^{1}\,L^{3-1+1}\,T^{-1-1} = M\,L^{3}\,T^{-2}
denominador: M^{1}\,L^{2-1}\,T^{-2} = M\,L^{1}\,T^{-2}.

Passo 5

Dividindo numerador por denominador:
[k] = \frac{M\,L^{3}\,T^{-2}}{M\,L^{1}\,T^{-2}} = L^{3-1} = L^2.

Resposta

A dimensão de k é L^2.

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