- Uma placa fina e larga, colocada no meio de uma fenda de altura e largura ’
’ preenchida com óleo de viscosidade
, é puxada com velocidade
. Trocando esse óleo por outro de viscosidade
, menor, verifica-se que, para a mesma velocidade
, a força de arrasto será idêntica à anterior somente se a placa for colocada assimetricamente na fenda, mantendo-se ainda paralela às paredes. Relacionar
e
com a distância
entre a placa e a parede mais próxima da fenda e a altura
da fenda. Considerar desprezível a espessura da placa fina.
Passo 1
O enunciado trata de um escoamento tipo Couette entre duas paredes paralelas separadas por distância
, com uma placa fina no meio. Primeiro, com óleo de viscosidade
e é arrastada à velocidade
. Depois, troca-se para óleo de viscosidade
e desloca-se a placa de modo assimétrico, ficando a distância
de uma parede e
da outra, mantendo-a paralela e com a mesma velocidade
. Queremos achar a relação entre
,
,
e
que garanta a mesma força de arrasto.
Para resolver, precisamos da fórmula da tensão de cisalhamento em escoamento laminar entre placas planas (Couette):
e lembrar que o arrasto total é a soma das tensões em cada face da placa vezes a área.)
Passo 2
Calcular a força de arrasto com óleo de viscosidade
e placa centrada.
Cada folga tem espessura
Cada folga tem espessura
A taxa de cisalhamento em cada lado é
então a tensão numa face é
Como há duas faces, a força total por área
é
Passo 3
Calcular a força de arrasto com óleo de viscosidade
e placa deslocada.
As espessuras das folgas passam a ser
As espessuras das folgas passam a ser
As taxas de cisalhamento são
portanto as tensões são
Somando nas duas faces, a força total por área
é
Passo 4
Impor igualdade das forças
para obter a relação entre viscosidades:
Cancelando
e
, vem
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