1. É conhecido que na água salgada é mais fácil flutuar que na água doce. Mas, será que na água do mar um pescador submarino também nadará mais depressa? Justificar a sua resposta. Dados: Água doce ( 20^{\circ} \mathrm{C} ): \gamma \cong 1000 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}, v=1,02.10^{-4} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}
Água do \operatorname{mar}\left(20^{\circ} \mathrm{C}\right): \gamma \cong 1020 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}, v=1,10 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado compara as propriedades da água doce e da água do mar à 20^\circ\mathrm{C}: densidades \gamma_{\rm doce}=1000\rm\\ kg/m^3, \gamma_{\rm mar}=1020\rm\\ kg/m^3 e viscosidades cinemáticas \nu_{\rm doce}=1{,}02\times10^{-4}\rm\\ m^2/s, \nu_{\rm mar}=1{,}10\times10^{-4}\rm\\ m^2/s. Pergunta-se se, nessas condições, um pescador submarino nadará mais rápido no mar. Vamos usar conceitos de arrasto e de número de Reynolds para avaliar o efeito dessas mudanças.

Passo 2

Para um nadador típico tens velocidade U\sim1\rm\\ m/s e dimensão característica L\sim1\rm\\ m. O número de Reynolds é
{\rm Re}=\frac{U\,L}{\nu}\,.
Assim,
{\rm Re}_{\rm doce}=\frac{1\cdot1}{1{,}02\times10^{-4}}\approx9{,}800, \quad {\rm Re}_{\rm mar}=\frac{1\cdot1}{1{,}10\times10^{-4}}\approx9{,}100.
Ambos estão em regime inercial (turbulento), então o arrasto é dominado pelo termo quadrático.

Passo 3

A força de arrasto em regime inercial é
F_D=\tfrac12\,C_D\,\rho\,A\,U^2,
onde C_D e A (seção típica) mudam pouco entre os dois casos. Comparando apenas a densidade,
\frac{F_{D,\rm mar}}{F_{D,\rm doce}} =\frac{\rho_{\rm mar}}{\rho_{\rm doce}} \approx\frac{1020}{1000}=1{,}02,
ou seja, o arrasto no mar é cerca de 2\% maior para a mesma velocidade.

Passo 4

Em nado estacionário, a potência muscular P fornecida vai em grande parte para vencer o arrasto, com
P=F_D\,U\propto\rho\,U^3.
Assumindo que o nadador produz a mesma potência em água doce e em água do mar, temos
U\propto\Bigl(\tfrac{1}{\rho}\Bigr)^{1/3},
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\frac{U_{\rm mar}}{U_{\rm doce}} =\Bigl(\tfrac{\rho_{\rm doce}}{\rho_{\rm mar}}\Bigr)^{1/3} =\Bigl(\tfrac{1000}{1020}\Bigr)^{1/3}\approx0{,}993.
O resultado mostra que, devido à maior densidade (e leve aumento de viscosidade), a velocidade de nado no mar será cerca de 0{,}7\% menor do que na água doce. Esse efeito é pequeno, mas indica um nado ligeiramente mais lento.

Resposta

O pescador nadará um pouco mais devagar na água do mar (cerca de 0,7 % mais lento) devido ao aumento do arrasto.

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