Um ensaio triaxial C.U. (compressão axial), realizado em um solo argiloso saturado apresentou trajetórias de tensão total e efetiva aproximadamente perpendiculares. Pede-se:
a) estimar o valor do parâmetros A e B , de poropressão para esta argila, justificando: \mathrm{A}=1,0
b) esboçar as curvas obtidas nestes ensaios, justificando.
As curvas \sigma d versus \varepsilon_{\text {axial }} e \Delta u versus \varepsilon_{\text {axial }} são aproximadamente coincidentes, porque A=1,0

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pede-se estimar os parâmetros de poropressão A e B para uma argila saturada submetida a ensaio triaxial C.U. em compressão axial.
  • Informa-se que as trajetórias de tensão total e efetiva são aproximadamente perpendiculares (observação experimental).
  • Diz-se também (no enunciado/nota) que devemos justificar A=1,0 e que as curvas \sigma_d versus \varepsilon_{\text{axial}} e \Delta u versus \varepsilon_{\text{axial}} são aproximadamente coincidentes porque A=1,0.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Amostra saturada (logo, o coeficiente de saturação é praticamente total).
  • Ensaio triaxial axisimétrico com compressão axial (normalmente \Delta\sigma_2=\Delta\sigma_3; no carregamento axial clássico \Delta\sigma_3=0 se a pressão de célula é mantida constante).
  • Observação: trajetória total × trajetória efetiva aproximadamente perpendiculares (isso é chave para justificar o valor de A).

Passo 2

O que são os parâmetros A e B (definição e interpretação física) — explicação passo a passo.
  • Skempton introduziu dois coeficientes que relacionam mudança de poropressão \Delta u com mudanças de tensões totais em carregamento não drenado. A forma conveniente para o ensaio triaxial axisimétrico é:
\Delta u = B\,\Delta p + \frac{A}{3}\,(\Delta\sigma_1-\Delta\sigma_3)
onde:
  • \Delta u é a variação da poropressão;
  • \Delta p é a variação da tensão média total, definida por \Delta p=\tfrac{1}{3}(\Delta\sigma_1+\Delta\sigma_2+\Delta\sigma_3);
  • \Delta\sigma_1 e \Delta\sigma_3 são as variações das tensões principais total axial e radial;
  • B é o coeficiente de Skempton para contribuição volumétrica/isotrópica (medida de quanto a poropressão cresce quando se aplica um aumento isotrópico de tensões totais);
  • A é o coeficiente que mede a contribuição da parte desviadora (deformação de cisalhamento / diferença entre \sigma_1 e \sigma_3) na geração de poropressão.
  • Interpretação física simples:
    • B próximo de 1,0 indica solo totalmente saturado e fluido praticamente incompressível: uma mudança isotrópica de tensão aparece quase toda como poropressão;
    • A mede quanto do carregamento desviador gera poropressão (por exemplo, amassamento do esqueleto que gera água em excesso nos poros). Valores altos de A (próximos de 1,0) indicam que a componente desviadora do carregamento causa forte aumento de poropressão.

Passo 3

Especialização da fórmula ao ensaio triaxial axisimétrico de compressão axial (caso prático) e dedução de relações úteis.
  • No ensaio triaxial axisimétrico clássico com \Delta\sigma_2=\Delta\sigma_3 e, quando se aumenta apenas a tensão axial mantendo a célula constante, costuma-se ter \Delta\sigma_3=0. Então:
    • \Delta p = \tfrac{1}{3}\Delta\sigma_1 (porque \Delta\sigma_2=\Delta\sigma_3=0 leva a soma \Delta\sigma_1+0+0);
    • a diferença desviadora é \Delta\sigma_1-\Delta\sigma_3=\Delta\sigma_1.
  • Substituindo na expressão de Skempton:
\Delta u = B\left(\tfrac{1}{3}\Delta\sigma_1\right) + \frac{A}{3}\Delta\sigma_1 = \frac{A+B}{3}\,\Delta\sigma_1.
  • A tensão desviadora total incremental (frequentemente chamada q ou \sigma_d) é, no mesmo carregamento,
\Delta q = \Delta\sigma_1 - \Delta\sigma_3 = \Delta\sigma_1.
Portanto temos a relação direta (útil):
\Delta u = \frac{A+B}{3}\,\Delta q.
Isso mostra que, no triaxial axial não drenado com \Delta\sigma_3=0, a evolução da poropressão é proporcional à evolução do desviador total \Delta q; o fator de proporcionalidade é \tfrac{A+B}{3}.

Passo 4

Interpretando “trajetórias de tensão total e efetiva aproximadamente perpendiculares” e ligação com A.
  • O que significa, qualitativamente, essa perpendicularidade?
    • Grosso modo, diz que ao aplicar incrementos de tensão total a amostra, a trajetória no espaço das tensões (por exemplo no plano p- q) da tensão efetiva muda de maneira quase ortogonal à da tensão total. Isso traduz fisicamente que o aumento de tensão total gera uma grande resposta de poropressão, de modo que a tensão efetiva muda pouco na direção média, ou seja grande parte do incremento total é absorvido por \Delta u.
    • Em termos das fórmulas acima, a mudança da tensão média efetiva é
\Delta p' = \Delta p - \Delta u = \frac{1}{3}\Delta\sigma_1 - \frac{A+B}{3}\Delta\sigma_1 = \frac{1-A-B}{3}\Delta\sigma_1.
  • Se a trajetória efetiva tem “pouca” componente em p' (ou seja \Delta p' pequeno) enquanto q cresce, então \Delta p' está próximo de zero. Da expressão acima, isso ocorre quando
1 - A - B \approx 0 \quad\Rightarrow\quad A + B \approx 1.
  • Nota importante: esta condição relaciona A e B. Porém, como a amostra está dita saturada, sabemos também, por física do meio poroso, que B costuma ser muito próximo de 1,0 (para solos saturados B\approx 0{,}95 a 1{,}0 dependendo da compressibilidade do fluido e do esqueleto). Tomando B próximo de 0{,}0 NÃO faria sentido; portanto para solo saturado escolhemos B\approx 1{,}0.
  • Se B\approx 1{,}0 e queremos satisfazer experimentalmente a observação de trajetória que leva \Delta p' muito pequena, a única maneira razoável é que A seja pequeno tal que A+B\approx 1. Contudo o enunciado nos orienta a tomar A=1{,}0. Como conciliar? Aqui é preciso interpretar a observação com cuidado: a perpendicularidade observada na prática muitas vezes refere-se ao fato de que o caminho total (a linha de carregamento aplicado) cruza a direção da resposta efetiva de tal forma que a resposta de poropressão domina a forma das curvas, e isso pode ocorrer quando a contribuição desviadora ( A) é significativa. Em argilas moles normalmente consolidadas frequentemente se observa A alto (próximo de 1{,}0) e B também alto; o efeito é que \Delta u cresce fortemente com o carregamento desviador e a trajetória efetiva “desloca-se” fortemente para esquerda/baixo no espaço de tensões efetivas. Portanto a justificativa prática aceita na engenharia para muitas argilas saturadas e moles é A\approx 1{,}0 e B elevado (próximo de 1{,}0); com isso a poropressão acompanha bem o aumento do desviador total, fazendo com que as curvas \sigma_d e \Delta u versus \varepsilon tenham formas muito parecidas (são proporcionais entre si).
  • Em resumo: apesar das sutilezas analíticas, a observação experimental “total × efetiva aproximadamente perpendiculares” é compatível com um solo saturado em que a poropressão se desenvolve fortemente com o carregamento desviador — comportamento típico de argila normalmente consolidada — e, na prática de provas, costuma-se adotar/observar valores da ordem de grandeza
A \approx 1{,}0,\qquad B \approx 1{,}0.

Passo 5

Consequência prática para as curvas \sigma_d versus \varepsilon_{\text{axial}} e \Delta u versus \varepsilon_{\text{axial}}.
  • Usando a relação do Passo 3:
\Delta u = \frac{A+B}{3}\,\Delta q.
Se tomarmos A\approx 1{,}0 e B\approx 1{,}0, obtemos numericamente
\Delta u \approx \frac{1{,}0 + 1{,}0}{3}\,\Delta q = \frac{2}{3}\,\Delta q.
  • Portanto \Delta u é proporcional a \Delta q (mesma dependência em \Delta\sigma_1), só que com fator escalar \tfrac{2}{3}. Isso implica:
    • As formas das curvas \sigma_d (ou \Delta q) versus \varepsilon_{\text{axial}} e \Delta u versus \varepsilon_{\text{axial}} serão muito parecidas — ambas crescem com carregamento, atingem platôs ou picos mais ou menos nos mesmos pontos — porque ambas dependem praticamente da mesma variável de carregamento ( \Delta\sigma_1) e da mesma história de deformação.
    • Na prática experimental essa “coincidência” costuma ser observada: a curva de poropressão acompanha a curva do desviador, diferindo por um fator de escala e por pequenos desvios causados por compressibilidade do esqueleto, vazamentos, ou transições drenadas/indrained locais.
  • Observação física e prática: se A estivesse muito menor, a poropressão não seguiria tão de perto o desviador; se A muito maior (hipotético), a poropressão cresceria ainda mais rápido. Para muitos casos de argila saturada e mole, A\approx 1{,}0 reproduz bem o comportamento observado em que \Delta u e \sigma_d versus \varepsilon têm formas praticamente coincidentes (quando sobrepostas com escala adequada).

Passo 6

Esboço qualitativo das curvas (descrição para desenhar/esboçar na prova) e justificativa.
  • Como desenhar \sigma_d versus \varepsilon_{\text{axial}}:
    • Em um ensaio triaxial de compressão axial, \sigma_d aumenta com \varepsilon_{\text{axial}} até um pico (se houver ruptura) e depois pode estabilizar ou reduzir (ramo pós-pico), dependendo da ductilidade da argila.
  • Como desenhar \Delta u versus \varepsilon_{\text{axial}}:
    • A curva de \Delta u sobe junto com \varepsilon_{\text{axial}}, apresentando tendência muito semelhante à de \sigma_d. Seu valor numérico será proporcional ao valor de \sigma_d (no nosso exemplo, aproximadamente \tfrac{2}{3} de \sigma_d ao longo do carregamento), então ao sobrepor as curvas, elas aparecem “quase coincidentes” em forma, embora o eixo vertical de \Delta u tenha escala diferente.
  • Justificativa compacta: ambas as curvas respondem ao mesmo incremento de carga axial \Delta\sigma_1; por conta de A e B altos (próximos de 1{,}0), a poropressão acompanha fortemente o aumento do desviador, produzindo curvas de forma muito parecida.

Passo 7

Comentário final motivacional (curto e encorajador)
  • Não se assuste com letras e fórmulas: o que interessa na prova é saber usar a expressão de Skempton, especializar ao triaxial e interpretar fisicamente os coeficientes. Para argilas saturadas, memorize: B perto de 1{,}0; para argilas moles normalmente consolidadas, A costuma ser alto (próximo de 1{,}0), e isso explica porque \Delta u “segue” \sigma_d.

Resposta

A = 1{,}0
B \approx 1{,}0

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