Ensaios realizados com filtros rotativos piloto de 2900 \mathrm{~cm}^{2} de área operando a \Delta \mathrm{P}=10 \mathrm{psi} e 20^{\circ} \mathrm{C}, conduziram aos seguintes resultados para uma suspensão aquosa de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}, \mu= 1 cp e para 5 \% em peso de sólidos na suspensão. O ângulo de imersão do tambor é 90^{\circ}. Calcular a capacidade da unidade industrial ( \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{h} ) operando com a mesma suspensão e o mesmo meio filtrante, a 35^{\circ} \mathrm{C}, com \mathrm{N}=1 RPM e \mathrm{I}=120^{\circ}.
Ensaios:
\mathrm{N}(\mathrm{RPM}) 0,0106 0,046
\mathrm{Q}\left(\mathrm{ft}^{3} / \mathrm{min}\right) 0,0166 0,0323

Passo 1

O enunciado trata de escalonar a vazão de um filtro de tambor rotativo a partir de dados piloto para dimensionar a vazão com outra rotação, outro ângulo de imersão e outra temperatura (viscosidade). Vamos usar um modelo empírico do tipo
Q \propto A\,N^a\,I\,\mu^{-1}
onde Q é a vazão volumétrica, A a área do tambor, N a velocidade em RPM, I o ângulo de imersão (em graus) e \mu a viscosidade da suspensão.

Passo 2

Converter a área piloto em pés quadrados:
A_{\rm p} = 2900\\ \mathrm{cm}^2 \times \frac{1\\ \mathrm{ft}^2}{929{,}03\\ \mathrm{cm}^2} = 3{,}121\\ \mathrm{ft}^2.
Dos ensaios temos dois pares \bigl(N,Q\bigr) a \mu_{20^\circ\mathrm{C}}=1\\ \mathrm{cP} e I_{\rm p}=90^\circ:
(N_1,Q_1)=(0{,}0106,\;0{,}0166),\quad (N_2,Q_2)=(0{,}0460,\;0{,}0323)\quad\bigl[\mathrm{RPM},\;\mathrm{ft}^3/\mathrm{min}\bigr].

Passo 3

Determinar o expoente a ajustando
\frac{Q_2}{Q_1} =\biggl(\frac{N_2}{N_1}\biggr)^{a} \;\Longrightarrow\; a =\frac{\ln(Q_2/Q_1)}{\ln(N_2/N_1)} =\frac{\ln(0{,}0323/0{,}0166)}{\ln(0{,}046/0{,}0106)} \approx0{,}45.

Passo 4

Agora escrevemos
Q_i = k\,A_{\rm p}\,N_i^{\,0.45}\,I_{\rm p}\,\mu^{-1},
e calculamos k usando, por exemplo, o segundo ponto:
0{,}0323 = k\,(3{,}121)\,(0{,}046)^{0.45}\,(90)\,/1 \;\Longrightarrow\; k\approx4{,}67\times10^{-4}.

Passo 5

A 35^\circ\mathrm{C}, a viscosidade da água (e presumivelmente da suspensão) é \mu_{35^\circ\mathrm{C}}\approx0{,}725\\ \mathrm{cP}. Para N_{\rm ind}=1\\ \mathrm{RPM} e I_{\rm ind}=120^\circ, a vazão prevista em \mathrm{ft}^3/\mathrm{min} é
Q_{\rm ind} = k\,A_{\rm p}\,N_{\rm ind}^{0.45}\,I_{\rm ind}\,\mu_{35}^{-1} =4{,}67\times10^{-4}\times3{,}121\times1^{0.45}\times120/0{,}725 \approx0{,}2414\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{min}.

Passo 6

Converter para \mathrm{ft}^3/\mathrm{h}:
Q_{\rm ind,h} =0{,}2414\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{min}\times60\\ \mathrm{min/h} \approx14{,}5\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{h}.

Resposta

A capacidade da unidade industrial sob as novas condições é aproximadamente
14{,}5\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{h}.

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