Considere um gás ideal clássico de
partículas monoatômicas e não-interagentes (ou seja, desprezando quaisquer interações entre as partículas), de massa
, dentro do volume
, com energia entre
e
. Determine o número de microestados acessíveis.
Passo 1
O enunciado pede o número de microestados acessíveis a um gás ideal clássico de
partículas monoatômicas não-interagentes, cada uma de massa
, confinado em volume
, com energia total entre
e
.
Conteúdo: mecânica estatística clássica, ensemble microcanônico. Vamos usar o conceito de volume de fase (espaço de posições e momentos) e dividir pelo tamanho do “célula elementar” e pelo fator
de partículas idênticas.
Conteúdo: mecânica estatística clássica, ensemble microcanônico. Vamos usar o conceito de volume de fase (espaço de posições e momentos) e dividir pelo tamanho do “célula elementar”
Passo 2
Escrevemos o número de microestados
como o volume de fase onde a energia
fica entre
e
, dividido por
:
Passo 3
Como o gás é ideal e não há força entre partículas, a integral sobre posições separa-se trivialmente, dando
Logo
Passo 4
A parte em momento é o volume de uma casca de raio
e espessura
. Primeiro o volume do hiperespaço até energia
é
Diferenciando em relação a
e multiplicando por
obtemos a casca:
Passo 5
Substituindo esse resultado em
e reunindo fatores, chega-se a