(Ensino Superior) Um casal pretende ter 3 filhos. A probabilidade de nascerem 2 meninos e 1 menina, desse casal, é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um casal vai ter 3 filhos e quer saber qual a chance de virem exatamente 2 meninos e 1 menina. O assunto aqui é Probabilidade, mais especificamente a Distribuição Binomial (quando temos número fixo de “tentativas” – os 3 filhos – e só dois resultados possíveis por tentativa – menino ou menina). Para resolver, a gente vai precisar de:
- saber que a chance de menino ou menina é 50% (0,5) cada;
- usar a fórmula de combinação
para contar de quantas maneiras dá pra ter 2 meninos em 3 filhos; - multiplicar isso pela probabilidade de cada cenário.
Passo 2
Primeiro, definindo as probabilidades:
- Probabilidade de nascer um menino,
. - Probabilidade de nascer uma menina,
.
Como queremos 2 meninos e 1 menina em 3 nascimentos, cada configuração (por exemplo: menino, menino, menina) tem probabilidade
Passo 3
Agora, quantas sequências diferentes têm exatamente 2 meninos e 1 menina? A gente usa combinação:
Isso significa que existem 3 jeitos distintos de distribuir 2 meninos e 1 menina (por exemplo: M-M-F, M-F-M, F-M-M).
Passo 4
Então a probabilidade total é:
Resposta
A probabilidade é de 37,5%, ou alternativa (b).