(Ensino Superior) Um casal pretende ter 3 filhos. A probabilidade de nascerem 2 meninos e 1 menina, desse casal, é
a) 45,5 %
b) 37,5 %
c) 33,3 %
d) 30 %
e) 26,5 %

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um casal vai ter 3 filhos e quer saber qual a chance de virem exatamente 2 meninos e 1 menina. O assunto aqui é Probabilidade, mais especificamente a Distribuição Binomial (quando temos número fixo de “tentativas” – os 3 filhos – e só dois resultados possíveis por tentativa – menino ou menina). Para resolver, a gente vai precisar de:
  1. saber que a chance de menino ou menina é 50% (0,5) cada;
  2. usar a fórmula de combinação para contar de quantas maneiras dá pra ter 2 meninos em 3 filhos;
  3. multiplicar isso pela probabilidade de cada cenário.

Passo 2

Primeiro, definindo as probabilidades:
  • Probabilidade de nascer um menino, p^2 times q^1 = (0,5)^2 times (0,5)^1 .
  • Probabilidade de nascer uma menina, .
Como queremos 2 meninos e 1 menina em 3 nascimentos, cada configuração (por exemplo: menino, menino, menina) tem probabilidade

Passo 3

Agora, quantas sequências diferentes têm exatamente 2 meninos e 1 menina? A gente usa combinação:
C(3,2) = 3!2!,(3-2)! = 3 times 2 times 1(2 times 1)times 1 = 3
Isso significa que existem 3 jeitos distintos de distribuir 2 meninos e 1 menina (por exemplo: M-M-F, M-F-M, F-M-M).

Passo 4

Então a probabilidade total é:
nº de sequências times probabilidade de cada sequência = 3 times l(0,5^2 times 0,5^1r) = 3 times (0,25 times 0,5) = 3 times 0,125 = 0,375 ºêê

Resposta

A probabilidade é de 37,5%, ou alternativa (b).

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