(DESENBAHIA/AOCP/2017) Em uma repartição, existem dois equipamentos de reprografia, sendo que o equipamento Alfa produz 55% do total de cópias mensais. Sabe-se, também, que o equipamento Alfa desperdiça
das cópias enquanto o equipamento Beta desperdiça
. Selecionando aleatoriamente uma cópia desperdiçada, utilize a regra de Bayes e apure a probabilidade de essa cópia ter sido desperdiçada pela fotocopiadora Beta.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza! Vamos resumir o que o enunciado tá pedindo:
- Temos duas máquinas de cópia: Alfa e Beta.
- Alfa faz 55% das cópias, Beta faz 45%.
- Alfa desperdiça 8% das cópias que faz, Beta desperdiça 12%.
- A pergunta é: se eu pego aleatoriamente uma cópia que foi desperdiçada, qual a probabilidade de ela ter vindo da máquina Beta?
Conteúdo envolvido: probabilidade condicional, probabilidade total e, claro, a regra de Bayes. A gente vai precisar entender bem como calcular:
- P(waste|máquina)
- P(máquina)
- P(máquina|waste) usando Bayes
Passo 2
Primeiro, vamos definir eventos pra não se perder:
- A = evento “a cópia é da máquina Alfa”
- B = evento “a cópia é da máquina Beta”
- W = evento “a cópia é desperdiçada”
Daí já temos:
Passo 3
Antes de aplicar Bayes, vamos pegar a probabilidade total de uma cópia ser desperdiçada,
. Pela fórmula da probabilidade total:
Substituindo:
Passo 4
Agora sim, aplicamos a regra de Bayes, que diz:
Substituindo tudo:
Em porcentagem, dá aproximadamente
.
Resposta
A probabilidade de a cópia desperdiçada ter vindo da máquina Beta é aproximadamente 55,1%.