(DESENBAHIA/AOCP/2017) Em uma repartição, existem dois equipamentos de reprografia, sendo que o equipamento Alfa produz 55% do total de cópias mensais. Sabe-se, também, que o equipamento Alfa desperdiça 8 % das cópias enquanto o equipamento Beta desperdiça 12 %. Selecionando aleatoriamente uma cópia desperdiçada, utilize a regra de Bayes e apure a probabilidade de essa cópia ter sido desperdiçada pela fotocopiadora Beta.
a) 55,1 %
b) 45,0 %
c) 44,9 %
d) 20,0 %
e) 5,4 %

Passo 1

Beleza! Vamos resumir o que o enunciado tá pedindo:
  • Temos duas máquinas de cópia: Alfa e Beta.
  • Alfa faz 55% das cópias, Beta faz 45%.
  • Alfa desperdiça 8% das cópias que faz, Beta desperdiça 12%.
  • A pergunta é: se eu pego aleatoriamente uma cópia que foi desperdiçada, qual a probabilidade de ela ter vindo da máquina Beta?
Conteúdo envolvido: probabilidade condicional, probabilidade total e, claro, a regra de Bayes. A gente vai precisar entender bem como calcular:
  1. P(waste|máquina)
  2. P(máquina)
  3. P(máquina|waste) usando Bayes

Passo 2

Primeiro, vamos definir eventos pra não se perder:
  • A = evento “a cópia é da máquina Alfa”
  • B = evento “a cópia é da máquina Beta”
  • W = evento “a cópia é desperdiçada”
Daí já temos:
P(A) = 0,55, P(B)=0,45
P(Wmid A)=0,08, P(Wmid B)=0,12

Passo 3

Antes de aplicar Bayes, vamos pegar a probabilidade total de uma cópia ser desperdiçada, P(W)=P(A),P(Wmid A)+P(B),P(Wmid B) . Pela fórmula da probabilidade total:
P(W)=0,55times0,08;+;0,45times0,12
Substituindo:
P(W)=0,044;+;0,054=0,098

Passo 4

Agora sim, aplicamos a regra de Bayes, que diz:
P(Bmid W)=P(B),P(Wmid B)P(W)
Substituindo tudo:
P(Bmid W) =0,45times0,120,098 =0,0540,098 approx0,55102
Em porcentagem, dá aproximadamente .

Resposta

A probabilidade de a cópia desperdiçada ter vindo da máquina Beta é aproximadamente 55,1%.

Exercícios relacionados