(Pref. de Salvador-BA/FGV/2017) Júlio vai lançar uma moeda honesta 4 vezes seguidas. A probabilidade de que o número de caras seja igual ao número de coroas é de
a)
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b)
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c)
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d)
e)
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a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que o Júlio vai lançar uma moeda honesta 4 vezes e quer saber a probabilidade de sair o mesmo número de caras e coroas.
Conteúdo: probabilidade básica + contagem de resultados (combinações).
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade básica + contagem de resultados (combinações).
O que vamos precisar:
- Entender que cada sequência de 4 lançamentos é um resultado igualmente provável;
- Saber contar quantos resultados totais existem;
- Saber contar quantos resultados têm exatamente 2 caras e 2 coroas (usando combinação).
Passo 2
Primeiro, vamos achar o total de resultados possíveis ao lançar a moeda 4 vezes.
Cada lançamento tem 2 possibilidades (cara ou coroa), logo:
Cada lançamento tem 2 possibilidades (cara ou coroa), logo:
Isso é o tamanho do nosso espaço amostral, ou seja, 16 sequências igualmente prováveis.
Passo 3
Agora, queremos só aquelas sequências com 2 caras e 2 coroas.
Para isso usamos combinação: escolhemos quais 2 dos 4 lançamentos vão dar cara.
A fórmula de combinação é
Para isso usamos combinação: escolhemos quais 2 dos 4 lançamentos vão dar cara.
A fórmula de combinação é
onde
Aqui
Ou seja, existem 6 sequências com exatamente 2 caras e 2 coroas.
Passo 4
A probabilidade é o número de resultados favoráveis dividido pelo total de resultados: