(Pref. de Salvador-BA/FGV/2017) Júlio vai lançar uma moeda honesta 4 vezes seguidas. A probabilidade de que o número de caras seja igual ao número de coroas é de
a) 1 / 2.
b) 1 / 3.
c) 3 / 4.
d) 3 / 8
e) 5 / 8.

Passo 1

O enunciado diz que o Júlio vai lançar uma moeda honesta 4 vezes e quer saber a probabilidade de sair o mesmo número de caras e coroas.
Conteúdo: probabilidade básica + contagem de resultados (combinações).
O que vamos precisar:
  • Entender que cada sequência de 4 lançamentos é um resultado igualmente provável;
  • Saber contar quantos resultados totais existem;
  • Saber contar quantos resultados têm exatamente 2 caras e 2 coroas (usando combinação).

Passo 2

Primeiro, vamos achar o total de resultados possíveis ao lançar a moeda 4 vezes.
Cada lançamento tem 2 possibilidades (cara ou coroa), logo:
Total de resu
Isso é o tamanho do nosso espaço amostral, ou seja, 16 sequências igualmente prováveis.

Passo 3

Agora, queremos só aquelas sequências com 2 caras e 2 coroas.
Para isso usamos combinação: escolhemos quais 2 dos 4 lançamentos vão dar cara.
A fórmula de combinação é
binomnk = n!k!,(n-k)!,
onde n! (fatorial) é o produto de todos os inteiros de 1 até n.
Aqui n=4 e k=2, então
binom42 = 4!2!,2! = 4cdot3cdot2cdot1(2cdot1)(2cdot1) = 244 = 6
Ou seja, existem 6 sequências com exatamente 2 caras e 2 coroas.

Passo 4

A probabilidade é o número de resultados favoráveis dividido pelo total de resultados:
P(2 caras e 2 coroas) = 616 = 38

Resposta

38

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