(SEE-MG/IBFC/2015) Paulo deve escolher 3 letras de seu nome, sem repetição, para formar uma senha que irá utilizar em transações bancárias. Se esquecer sua senha, a probabilidade de acerta-lá na primeira tentativa será, aproximadamente, igual a:
a) 16,7 %
b) 0,8 %
c) 1,7 %
d) 33,3 %

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o Paulo vai escolher 3 letras do nome dele, “PAULO”, sem repetir, pra montar uma senha. A matéria aqui é Análise Combinatória (mais especificamente permutação simples) e Probabilidade. A ideia é:
  1. calcular quantas senhas diferentes ele pode formar (usando permutações),
  2. achar a chance de adivinhar a senha na primeira tentativa, que é divido pelo total de senhas possíveis.

Passo 2

Primeiro, conta quantas letras o nome “PAULO” tem.
PAULO tem 5 letras e todas são diferentes: P, A, U, L, O.

Passo 3

Agora, pra formar uma senha de 3 letras sem repetir, a gente usa permutação de 5 elementos tomados 3 a 3.
A fórmula é
P(5,3) ;=;5!(5-3)!,
Calculando:
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120 e (5-3)! = 2! = 2
Logo
P(5,3) = 1202 = 60
Isso significa que existem 60 senhas diferentes possíveis.

Passo 4

A probabilidade de acertar na primeira tentativa é Prob = 160 caso dê sorte, divido pelo total de senhas:
160 times 100 approx 1,666%;approx;1,7%
Pra transformar em porcentagem, multiplica por 100:

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 1,7 %. (alternativa c)

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