(SEE-MG/IBFC/2015) Paulo deve escolher 3 letras de seu nome, sem repetição, para formar uma senha que irá utilizar em transações bancárias. Se esquecer sua senha, a probabilidade de acerta-lá na primeira tentativa será, aproximadamente, igual a:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o Paulo vai escolher 3 letras do nome dele, “PAULO”, sem repetir, pra montar uma senha. A matéria aqui é Análise Combinatória (mais especificamente permutação simples) e Probabilidade. A ideia é:
- calcular quantas senhas diferentes ele pode formar (usando permutações),
- achar a chance de adivinhar a senha na primeira tentativa, que é
divido pelo total de senhas possíveis.
Passo 2
Primeiro, conta quantas letras o nome “PAULO” tem.
PAULO tem 5 letras e todas são diferentes: P, A, U, L, O.
PAULO tem 5 letras e todas são diferentes: P, A, U, L, O.
Passo 3
Agora, pra formar uma senha de 3 letras sem repetir, a gente usa permutação de 5 elementos tomados 3 a 3.
A fórmula é
A fórmula é
Calculando:
Logo
Isso significa que existem 60 senhas diferentes possíveis.
Passo 4
A probabilidade de acertar na primeira tentativa é
caso dê sorte, divido pelo total de senhas:
Pra transformar em porcentagem, multiplica por 100:
Resposta
A probabilidade é aproximadamente 1,7 %. (alternativa c)