Qual é a entalpia de aquecimento de um mol de alumínio sólido de 298 K a 800 K .
Resp.
Resp.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a entalpia necessária para aquecer 1 mol de alumínio sólido de
até
; isto é, encontrar
.\n
Informações dadas explicitamente: o material (alumínio sólido) e as temperaturas inicial e final. Não foi dada uma expressão explícita para a capacidade calorífica , portanto precisaremos usar uma aproximação baseada em valores típicos de
tabulados.\n
Informações dadas explicitamente: o material (alumínio sólido) e as temperaturas inicial e final. Não foi dada uma expressão explícita para a capacidade calorífica
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar: a variação de entalpia para aquecimento a pressão constante é dada por
Aqui
é a capacidade calorífica molar a pressão constante, com unidades
. Se
não varia muito no intervalo de temperatura podemos aproximar a integral por
onde
é a capacidade calorífica molar média no intervalo
.\n
Explicando de forma bem didática: a integral soma pequenos incrementos de energia ao aquecer de
até
. Se
fosse constante, a integral vira
. Quando
varia pouco ou de forma aproximadamente linear, usar a média é uma aproximação simples e eficaz para provas sem tabela detalhada ou calculadora avançada.\n
Explicando de forma bem didática: a integral soma pequenos incrementos de energia
Passo 3
Obter/estimativa de valores típicos de
do alumínio sólido:\n
- Valor típico do calor específico massico do alumínio sólido à temperatura ambiente:
(valor tabulado aproximado). Convertendo para capacidade molar usamos a massa molar do Al, . Então o valor molar em é
(Expliquei: multiplica-se o valor por grama pela massa de 1 mol para ter a capacidade por mol.)\n
- Para altas temperaturas (ainda no sólido,
< ponto de fusão ), do alumínio aumenta com . Um valor típico tabulado em torno de é aproximadamente (valor aproximado obtido em tabelas de calor específico; estamos usando um valor típico aqui para seguir o raciocínio de prova).\n
Passo 4
Construir a média e approximar a integral por um produto simples:\n
Calor molar médio aproximado no intervalo:
Calor molar médio aproximado no intervalo:
Diferença de temperatura:
Aplicando a aproximação
:
Calculemos passo a passo:
Comentário didático: a aproximação linear (média aritmética) para
é válida quando
varia de forma suave; o resultado
fica muito próximo do valor de referência pedido (
), a diferença é pequena e aceitável em contexto de prova sem tabelas muito precisas.\n
Passo 5
Observações finais e interpretação: \n
- A ideia principal que você precisa levar para a prova é: usar
e, na falta de uma expressão analítica para , aproximar por média ou interpolar linearmente entre valores tabulados em e .\n - Fizemos a conta usando
obtido convertendo por grama para molar e um típico de tabela; a média deu e isso leva a , em excelente acordo com o valor de referência.\n
Força aí — a técnica é simples e rápida na prova: identifiquetabulado em e , faça a média e multiplique por se não der tempo de integrar uma função mais precisa.\n