Qual seria a entalpia de aquecimento de alumínio liquido de 1.000 K até 1.500 K ?
Passo 1
O enunciado pede a entalpia de aquecimento do alumínio líquido ao subir de
para
.
Informações explícitas do enunciado: temperatura inicial e temperatura final
. Não foi fornecida massa nem capacidade calorífica.
Decisão prática (já que massa não foi dada): vou calcular a variação de entalpia específica (por unidade de massa) e também por mol, porque são respostas úteis na prova quando a massa não está especificada.
Informações explícitas do enunciado: temperatura inicial
Decisão prática (já que massa não foi dada): vou calcular a variação de entalpia específica (por unidade de massa) e também por mol, porque são respostas úteis na prova quando a massa não está especificada.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar. A variação de entalpia específica ao aquecer uma substância sem mudança de fase é dada por
onde
é a capacidade calorífica específica a pressão constante. Explicando com calma:
-
em unidades por massa é, por exemplo, . Ele diz quanta energia (em joules) é necessária para elevar 1 kg da substância em 1 kelvin. - Existe também
, a capacidade calorífica molar, com unidade ; ela diz quanta energia para 1 mol subir 1 K.
Sefor aproximadamente constante no intervalo de temperatura, a integral simplifica para
No nosso caso o alumínio já está líquido em
(ponto de fusão do Al
) e não haverá mudança de fase entre
e
. Como não foi dada uma função
, adotamos uma aproximação razoável: para metais o valor molar de
fica próximo de
(Regra de Dulong–Petit), onde
é a constante dos gases.
Passo 3
Calcular a capacidade calorífica molar aproximada usando a regra de Dulong–Petit:
Tomando
, temos
Isto significa que, aproximadamente, 1 mol de alumínio precisa de
para aumentar 1 K.
Passo 4
Converter a capacidade molar para capacidade por massa (escolhemos massa por kg). Para isso usamos a massa molar do alumínio:
A capacidade por massa é
Interpretação: precisamos de cerca de
para elevar
de Al líquido em
(apróx.).
Passo 5
Calcular a variação de entalpia aproximada assumindo
constante:
Então, por massa,
Em unidades mais usuais,
Também posso dar por mol (útil se trabalhar com mols):
Passo 6
Observações sobre precisão e uso em prova:
- Esta é uma estimativa baseada na aproximação
(Regra de Dulong–Petit) e assumindo praticamente constante entre e . Para metais isso costuma dar resultados razoáveis de ordem correta; valores experimentais de do alumínio líquido podem ser um pouco maiores, então a incerteza típica é da ordem de algumas dezenas de percentuais em casos extremos. - Se a prova fornecer um valor tabulado de
do alumínio líquido, substitua esse valor na fórmula para obter resposta mais precisa. - Resumo rápido de “como fazer na prova”: identifique se há mudança de fase; se não, use
. Se não variar muito, use . Converta entre capacidades molares e por massa se necessário usando a massa molar.