Se
, então
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o valor do limite
Esse tipo de limite é justamente a definição da derivada de
em
. Para resolver precisamos usar a fatoração de diferença de potências ou diretamente a regra da derivada de
.
Passo 2
Vamos usar a fatoração da diferença de quintas potências. Sabemos que
Tomando
e
, obtemos
Passo 3
Substituindo na expressão do limite, temos
Agora basta tomar
nessa soma de termos polinomiais.
Passo 4
Ao substituir
em cada termo, encontramos
então a soma é