Utilizando a definição, determine a transformada de Laplace das funções abaixo e compare com a tábua de transformadas:
f(x)=c, c é uma constante

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função constante f(x)=c. O conteúdo é a definição de transformada de Laplace e, depois, a comparação com a tábua de transformadas.

Passo 2

Pela definição,
Lf(x)=integral0^inftye^-s xf(x),dx
Como f(x)=c, temos
Lc=integral0^inftye^-s x,c,dx

Passo 3

Extraindo a constante c do integral,
Lc =cintegral0^inftye^-s x,dx
Agora calculamos
integral0^inftye^-s x,dx =gl[-1se^-s xgr]0^infty =1s,
válido para Re(s)>0.

Passo 4

Substituindo de volta, concluímos que
Lc =cs,
com região de convergência Re(s)>0.

Passo 5

Na tábua de transformadas encontra-se L1=1/s. Como c é constante,
Lc=ccdotL1=cs,
batendo com o resultado obtido pela definição.

Resposta

Lc=cs, Re(s)>0

Exercícios relacionados