Considere as funções
f(x, y)=x^4 y^2-x^3 y, g(x, y)=sen(2 x-5 y), h(x, y)=e^x y sen y
Determine:
fx x x(-1,2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial de terceira ordem de f(x,y)=x^4y^2-x^3y em relação a x, isto é
fxxx(-1,2)
Vamos usar repetidamente a regra da potência para derivar em x, tratando y como constante.

Passo 2

Primeiro calculamos a derivada parcial primeira em x. Aplicando partialpartial x(x^n)=n,x^n-1 e lembrando que y é constante, temos
fx(x,y) =partialpartial xl(x^4y^2r) -partialpartial xl(x^3yr) =4x^3y^2-3x^2y

Passo 3

Agora derivamos novamente em x para obter fxx.
fxx(x,y) =partialpartial xl(4x^3y^2-3x^2yr) =12x^2y^2-6x,y

Passo 4

Derivando mais uma vez em x para chegar em fxxx:
fxxx(x,y) =partialpartial xl(12x^2y^2-6x,yr) =24x,y^2-6y

Passo 5

Finalmente, avaliamos em (x,y)=(-1,2):
fxxx(-1,2) =24cdot(-1)cdot(2)^2-6cdot2 =-24cdot4-12 =-96-12 =-108

Resposta

-108

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