Utilizando a definição, determine a transformada de Laplace das funções abaixo e compare com a tábua de transformadas:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
usando a definição
para
. O conteúdo é a transformada de Laplace e vamos precisar de integração por partes para avaliar o integral impropriamente.
Passo 2
Escrevemos a definição para
:
Passo 3
Para calcular
, aplicamos integração por partes duas vezes. Primeiro definimos
que dá
Assim
onde definimos
Passo 4
Agora avaliamos
por partes com
que leva a
e, como os termos de fronteira desaparecem,
Substituindo em
resulta
Passo 5
Comparando com a tábua de transformadas, vemos que
o que coincide exatamente com a fórmula padrão para
, válida para
.