, então
.
Passo 1
Essa questão pede para mostrar que uma sequência geométrica com razão
satisfazendo
converge a zero conforme -
.
Passo 2
Lembrando a definição de limite de sequência: dizemos que uma sequência
converge para
se, para todo
, existe um
tal que, para todo
, vale converge para
.
Passo 3
Como
, podemos escolher um número
tal que
. Assim, para todo
, temos porque
. Para formalizar o critério, dado um
, basta escolher
tal que
Passo 4
Isso ocorre sempre que
Passo 5
Portanto, pela definição de limite, concluímos que (\lim_{n\to\infty}\alpha^n = 0.
Resposta
0