Usando a regra do quociente e do produto, ache d y /d x|x=1.
y=(3 x+2x)(x^-5+1)

Passo 1

O enunciado dá
y = 3x+2x,l(x^-5+1r)
e pede y' em x=1. Vamos usar a regra do quociente para derivar o primeiro fator, a regra da potência para o segundo e depois a regra do produto.

Passo 2

Seja
f(x)=3x+2x
Pela regra do quociente,
f'(x) =(3)cdot x - (3x+2)cdot1x^2 =3x-3x-2x^2 =-2x^2

Passo 3

Seja
g(x)=x^-5+1
Pela regra da potência,
g'(x)=-5x^-6

Passo 4

Pela regra do produto,
y' = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)

Passo 5

Substituindo f,f',g,g':
y' =-2x^2l(x^-5+1r) +3x+2x,(-5x^-6)
Agora simplificamos termo a termo:
-2x^2x^-5=-2x^-7, -2x^2=-2x^-2,
e
3x+2x=-5x^-6(3+2x^-1) =-15x^-6-10x^-7
Logo
y'=-2x^-7-2x^-2-15x^-6-10x^-7 =-12x^-7-15x^-6-2x^-2

Passo 6

Para x=1,
y'(1)=-12cdot1^-7-15cdot1^-6-2cdot1^-2 =-12-15-2=-29

Resposta

-29

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