Ente matemático determinado por segmentos orientados, caracterizando a direção, o sentido e - módulo:
a) ponto material.
b) vetor.
c) origem.
d) trajetória.
a) ponto material.
b) vetor.
c) origem.
d) trajetória.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o “ente matemático determinado por segmentos orientados, caracterizando a direção, o sentido e o módulo”. Informação importante dada: “segmentos orientados” e os três atributos que esses segmentos devem caracterizar — direção, sentido e módulo. As alternativas são:
a) ponto material.
b) vetor.
c) origem.
d) trajetória.
a) ponto material.
b) vetor.
c) origem.
d) trajetória.
Passo 2
Definição e explicação do que é um vetor. Um vetor é um ente matemático que pode ser representado por um segmento orientado (com uma seta). Notação típica:
.
- Direção: a reta ao longo da qual o segmento está colocado (por exemplo, a reta que passa por
e no segmento orientado ). - Sentido: indica para qual extremidade a seta aponta (por exemplo, de
para em ). - Módulo: o comprimento do segmento orientado, denotado por
.
Exemplo concreto — para fixar a ideia: sejam os pontose . O vetor de para é . Seus componentes são
e seu módulo é
Nesse exemplo vemos claramente direção (a reta que contém
e
), sentido (de
para
) e módulo (
).
Passo 3
Explicação do que é “ponto material” (alternativa a). Um ponto material ou partícula é um modelo que representa um corpo concentrado em um ponto do espaço; ele tem posição (coordenadas) e, em física, massa. Mas não é representado por um segmento orientado e, por si só, não caracteriza direção/sentido/módulo geométricos do tipo descrito no enunciado. Portanto não corresponde ao que o enunciado pede.
Passo 4
Explicação do que é “origem” (alternativa c). Origem é um ponto de referência no sistema de coordenadas (por exemplo o ponto
no plano). É apenas uma posição fixa, não um segmento orientado, logo não caracteriza direção, sentido e módulo.
Passo 5
Explicação do que é “trajetória” (alternativa d). Trajetória é o conjunto de pontos descritos por um corpo em movimento — uma curva ou caminho. É um conjunto de posições ao longo do tempo, não um segmento orientado individual que descreve direção, sentido e módulo como entidade geométrica única.
Passo 6
Comparação e conclusão. O enunciado exige um ente definido por segmentos orientados que dão direção, sentido e módulo. Das definições dadas:
- ponto material: não (é apenas um ponto);
- vetor: sim (representado precisamente por segmento orientado e possui direção, sentido e módulo);
- origem: não (é um ponto de referência);
- trajetória: não (é um conjunto/curva).
Logo a alternativa correta é a que descreve um vetor.
Resposta
b) vetor.