Ente matemático determinado por segmentos orientados, caracterizando a direção, o sentido e - módulo:
a) ponto material.
b) vetor.
c) origem.
d) trajetória.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o “ente matemático determinado por segmentos orientados, caracterizando a direção, o sentido e o módulo”. Informação importante dada: “segmentos orientados” e os três atributos que esses segmentos devem caracterizar — direção, sentido e módulo. As alternativas são:
a) ponto material.
b) vetor.
c) origem.
d) trajetória.

Passo 2

Definição e explicação do que é um vetor. Um vetor é um ente matemático que pode ser representado por um segmento orientado (com uma seta). Notação típica: \vec{v}.
  • Direção: a reta ao longo da qual o segmento está colocado (por exemplo, a reta que passa por A e B no segmento orientado \vec{AB}).
  • Sentido: indica para qual extremidade a seta aponta (por exemplo, de A para B em \vec{AB}).
  • Módulo: o comprimento do segmento orientado, denotado por |\vec{v}|.
    Exemplo concreto — para fixar a ideia: sejam os pontos A=(1,2) e B=(4,6). O vetor de A para B é \vec{AB}. Seus componentes são
\vec{AB}=B-A=(4-1,\,6-2)=(3,\,4),
e seu módulo é
|\vec{AB}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.
Nesse exemplo vemos claramente direção (a reta que contém A e B), sentido (de A para B) e módulo ( 5).

Passo 3

Explicação do que é “ponto material” (alternativa a). Um ponto material ou partícula é um modelo que representa um corpo concentrado em um ponto do espaço; ele tem posição (coordenadas) e, em física, massa. Mas não é representado por um segmento orientado e, por si só, não caracteriza direção/sentido/módulo geométricos do tipo descrito no enunciado. Portanto não corresponde ao que o enunciado pede.

Passo 4

Explicação do que é “origem” (alternativa c). Origem é um ponto de referência no sistema de coordenadas (por exemplo o ponto (0,0) no plano). É apenas uma posição fixa, não um segmento orientado, logo não caracteriza direção, sentido e módulo.

Passo 5

Explicação do que é “trajetória” (alternativa d). Trajetória é o conjunto de pontos descritos por um corpo em movimento — uma curva ou caminho. É um conjunto de posições ao longo do tempo, não um segmento orientado individual que descreve direção, sentido e módulo como entidade geométrica única.

Passo 6

Comparação e conclusão. O enunciado exige um ente definido por segmentos orientados que dão direção, sentido e módulo. Das definições dadas:
  • ponto material: não (é apenas um ponto);
  • vetor: sim (representado precisamente por segmento orientado e possui direção, sentido e módulo);
  • origem: não (é um ponto de referência);
  • trajetória: não (é um conjunto/curva).
    Logo a alternativa correta é a que descreve um vetor.

Resposta

b) vetor.

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