Aplicação: Determine o período de oscilação de um corpo de massa 200 g preso a uma mola de constante elástica
, cujo MHS tem amplitude 20 cm . Caso a amplitude se reduza à metade, o que ocorre com o período?
Aplicando-se a fórmula do período do MHS:
Mesmo que a amplitude se altere, nada ocorre com o período, pois ele não depende da amplitude.
Aplicando-se a fórmula do período do MHS:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar o período de oscilação de um corpo com massa
preso a uma mola de constante elástica , sabendo que a amplitude do MHS é . - Dizer o que ocorre com o período se a amplitude for reduzida à metade.
Informações fornecidas:
Perguntas:
Passo 2
Apresento a fórmula que relaciona massa, constante elástica e período no movimento harmônico simples (MHS):
Explicando a fórmula de modo bem didático:
-
é o período, ou seja, o tempo que o sistema leva para uma oscilação completa (unidade: segundos). -
é a massa do corpo (unidade: quilograma). -
é a constante elástica da mola (unidade: newton por metro).
Por que essa fórmula vale? Porque a equação diferencial do MHS linear é
que tem solução com movimento harmônico de frequência angular
Como
e
são relacionados por
, substituindo
vem a fórmula acima. Observe aqui que a amplitude
não aparece — isso significa que, para um MHS linear (mola obedecendo Lei de Hooke), o período não depende da amplitude.
Passo 3
Converto as unidades para o Sistema Internacional, porque a fórmula exige
em quilogramas e
em
:
Se a amplitude for reduzida à metade:
Passo 4
Substituo os valores na fórmula e faço as contas passo a passo:
Calculo o quociente dentro da raiz:
Tiro a raiz:
Multiplico por
:
Se quiser um valor numérico aproximado, uso
:
Passo 5
Sobre o efeito de reduzir a amplitude à metade: para o MHS linear (Lei de Hooke), a expressão de
não contém
. Logo, ao reduzir a amplitude de
para
, o período permanece igual. Em termos físicos: a energia e a amplitude mudam, mas a frequência (e portanto o período) é determinada apenas por
e
enquanto a mola se comportar linearmente.
Resposta
A redução da amplitude pela metade não altera o período;
permanece
.