Um móvel parte com velocidade de
de um ponto de uma trajetória retilinea com aceleração constante de
. A velocidade no instante 16 segundos será de?
Passo 1
O enunciado pergunta: “A velocidade no instante
segundos será de quanto?”\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- velocidade inicial
; - aceleração constante
; - instante em que queremos a velocidade
.
Passo 2
Vamos entender o que significa “aceleração constante” e como isso se relaciona com a velocidade. Aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo: se a aceleração for constante, a velocidade muda de forma linear no tempo. Isso quer dizer que a cada segundo a velocidade aumenta (ou diminui) sempre pela mesma quantidade.
Passo 3
A relação matemática que liga aceleração constante à velocidade é obtida a partir de
onde
é a aceleração,
é a velocidade e
é o tempo. Como
é constante, podemos integrar ambos os lados em relação ao tempo para obter a velocidade em função do tempo.
Passo 4
Integrando
com respeito a
e usando a condição inicial
, obtemos
Como
é constante, a integral do lado direito é
. Portanto:
ou seja,
Aqui
é a velocidade no instante
,
é a velocidade inicial e
é a aceleração constante.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula com os valores dados. Substituindo
,
e
em
temos
Passo 6
Calculemos passo a passo a multiplicação e a soma:
. Então
Devemos conservar as unidades de velocidade, que são metros por segundo.
Passo 7
Interpretação rápida: como a aceleração é positiva, a velocidade aumentou ao longo do tempo. Saímos de
e, após
com aceleração
, chegamos a
. Está tudo consistente com a fórmula linear
.