Um móvel parte com velocidade de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} de um ponto de uma trajetória retilinea com aceleração constante de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. A velocidade no instante 16 segundos será de?

Passo 1

O enunciado pergunta: “A velocidade no instante 16 segundos será de quanto?”\n
Dados fornecidos:
  • velocidade inicial v_0 = 2\\ \mathrm{m/s};
  • aceleração constante a = 5\\ \mathrm{m/s^2};
  • instante em que queremos a velocidade t = 16\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Vamos entender o que significa “aceleração constante” e como isso se relaciona com a velocidade. Aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo: se a aceleração for constante, a velocidade muda de forma linear no tempo. Isso quer dizer que a cada segundo a velocidade aumenta (ou diminui) sempre pela mesma quantidade.

Passo 3

A relação matemática que liga aceleração constante à velocidade é obtida a partir de
a = \frac{dv}{dt},
onde a é a aceleração, v é a velocidade e t é o tempo. Como a é constante, podemos integrar ambos os lados em relação ao tempo para obter a velocidade em função do tempo.

Passo 4

Integrando a = \dfrac{dv}{dt} com respeito a t e usando a condição inicial v(0)=v_0, obtemos
\int_{v_0}^{v(t)} dv = \int_{0}^{t} a\,dt.
Como a é constante, a integral do lado direito é a t. Portanto:
v(t)-v_0 = a t,
ou seja,
v(t) = v_0 + a t.
Aqui v(t) é a velocidade no instante t, v_0 é a velocidade inicial e a é a aceleração constante.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula com os valores dados. Substituindo v_0 = 2\\ \mathrm{m/s}, a = 5\\ \mathrm{m/s^2} e t = 16\\ \mathrm{s} em
v(t) = v_0 + a t,
temos
v(16) = 2 + 5\cdot 16.

Passo 6

Calculemos passo a passo a multiplicação e a soma: 5\cdot 16 = 80. Então
v(16) = 2 + 80 = 82.
Devemos conservar as unidades de velocidade, que são metros por segundo.

Passo 7

Interpretação rápida: como a aceleração é positiva, a velocidade aumentou ao longo do tempo. Saímos de 2\\ \mathrm{m/s} e, após 16\\ \mathrm{s} com aceleração 5\\ \mathrm{m/s^2}, chegamos a 82\\ \mathrm{m/s}. Está tudo consistente com a fórmula linear v=v_0+at.

Resposta

82\\ \mathrm{m/s}

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