O que entende por sistema de vectores linearmente independentes ?
Passo 1
O enunciado pede pra gente explicar o que significa que um conjunto de vetores seja linearmente independente. O conteúdo é Álgebra Linear, mais especificamente o conceito de independência linear de vetores, e vamos precisar entender combinações lineares e a condição de somente a combinação trivial anular os vetores.
Passo 2
Para verificar a independência linear, a gente considera uma combinação linear genérica desses vetores:
onde são escalares (por exemplo, em ou ). O conjunto é dito linearmente independente se e somente se a única solução desse sistema for
Na prática, isso significa que não existe nenhuma combinação não trivial (com pelo menos um coeficiente diferente de zero) que zere o vetor resultante. Se houvesse, os vetores seriam dependentes.
Passo 3
Em outras palavras, ser linearmente independente quer dizer que nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como combinação linear dos outros. Se eu tentar expressar em função de e descobrir que isso é impossível, reforço a independência do sistema.
Resposta
Um sistema de vetores é linearmente independente quando a única combinação linear que resulta no vetor nulo é a combinação trivial, isto é, se de
segue-se necessariamente
Nesse caso, nenhum dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos demais.