No entorno de singularidades Calcule explicitamente
Identifique os polos e discuta se estão dentro da curva.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
que envolve o Teorema dos Resíduos: para integrar funções com polos isolados dentro de uma curva fechada, basta somar os resíduos multiplicados por
.
Passo 2
As singularidades de
são dadas por
logo
são polos simples porque cada raiz é de multiplicidade um.
Passo 3
No contorno
temos
e
, portanto ambos os polos estão dentro da curva.
Passo 4
Calculamos os resíduos em cada polo pelo limite da definição de polo simples:
Passo 5
Pela fórmula do Teorema dos Resíduos segue que