Fórmula Integral de Cauchy Seja o a circunferência
. Calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
em que
é a circunferência
(orientação positiva). O conteúdo principal aqui é a Fórmula Integral de Cauchy para funções holomorfas.
Passo 2
Identificamos que a função
é inteira (holomorfa em todo
) e o único polo aparente do integrando
é em
. Como
, esse ponto está dentro de
.
Passo 3
Pela Fórmula Integral de Cauchy, para
holomorfa e
dentro de
, vale
Aqui
, logo
Passo 4
Falta avaliar
. Usando a identidade
temos