Ar entra em um compressor a 14 psia, a 80 F , com velocidade desprezível e é descarregado a 70 psia , a 500 F , com a velocidade de
. Se a potência fornecida ao compressor for de 3200 hp e a vazão mássica for
, determine a taxa de transferência de calor.
. Resp.
Passo 1
O enunciado dá um fluxo de ar através de um compressor em regime estacionário e pede a taxa de transferência de calor (isto é,
). Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
- Pressão de entrada:
(apenas informativo aqui). - Temperatura de entrada:
. - Velocidade de entrada: desprezível (vou tomar
). - Pressão de descarga:
(apenas informativo aqui). - Temperatura de descarga:
. - Velocidade de descarga:
. - Potência fornecida ao compressor (trabalhada sobre o fluido):
. - Vazão mássica:
. - Calor específico a pressão constante:
.
O que se pede: calcular
, a taxa de calor (em
), com sinal (valor negativo significa que o fluido perde calor, positivo que recebe calor).
Passo 2
Escolhemos a equação de energia para escoamento estacionário (controle envolvendo o compressor). A forma conveniente, usando trabalho de eixo como entrada positiva, é:
Explicando cada termo:
-
é a taxa de calor adicionada ao fluido (o que queremos). -
é a potência fornecida ao fluido (trabalho de eixo, positivo se fazemos trabalho sobre o fluido). Aqui . -
é a vazão mássica. -
é a entalpia específica (Btu/lbm). -
é a energia cinética específica (em unidades compatíveis). -
é a variação de energia potencial (vamos desprezar, não há alturas fornecidas).
Comoé desprezível e não usaremos elevação, a equação reduz para:
Vou calcular cada termo à direita em
.
Passo 3
Calcular
. Para ar tratado como gás ideal com
constante,
Explicação didática:
tem unidade
. Multiplicando por uma diferença de temperatura em
dá entalpia por massa em
. Aqui:
Logo
Taxa associada à vazão mássica:
Passo 4
Calcular a variação da energia cinética por unidade de massa e transformá-la em
.
Energia cinética específica em unidades consistentes (usando a constante de conversão do sistema inglês):
onde
e
. Como
,
Calculemos numericamente com
:
Convertendo para
:
Multiplicando pela vazão mássica:
Passo 5
Converter a potência fornecida
para
. Uma conversão prática é
Portanto
(Escolhemos esta forma porque relaciona hp com Btu/h, uma conversão padrão.)
Passo 6
Agora montamos a equação e calculamos
:
Substituindo os valores numéricos:
soma interna:
Logo
Arredondando com duas casas decimais e usando vírgula como separador (padrão pt-BR):
Passo 7
Interpretação e checagem rápida: o resultado negativo indica que, apesar do trabalho fornecido ao fluido, o fluido perde calor (ou seja, há perda líquida de energia por calor) — isso pode acontecer dependendo do balanço entre aumento de entalpia+cinética e potência de ejeção/entrada. Os cálculos foram feitos assumindo
constante e
desprezível, como dado. Mantenha calma — a metodologia é sempre essa: energia por massa (entalpia) + energia cinética menos trabalho = calor.