Ar entra em um compressor em condições padrão com velocidade desprezível. Na saída de 5 cm de diâmetro, a pressão, a temperatura e a velocidade são 420 kPa (abs.), 150^circ Ce 200 m / s, respectivamente. Se a transferência de calor é de 24 kJ / kg de ar, determine a potência necessária para o compressor.

Passo 1

Beleza, vamos resumir: temos um compressor onde o ar entra “parado” em condições padrão (1 atm e 20 °C) e sai num bocal de 5 cm de diâmetro com pressão de 420 kPa, temperatura de 150 °C e velocidade de 200 m/s. Além disso, há remoção de calor de 24 kJ por quilo de ar. O que cai aqui é usar o balanço de energia em regime permanente para um volume de controle (CCV): entalpia, energia cinética e calor trocado. Também vamos precisar da equação do gás ideal para achar a vazão mássica.

Passo 2

Escrevendo o balanço de energia por unidade de massa (negligenciando energia potencial):
w = h2 - h1 ;+;c2^2 - c1^22;-;q
onde
é a entalpia (kJ/kg),
é a velocidade (m/s),
é o calor recebido (kJ/kg),
é o trabalho específico (kJ/kg).
Como o ar “entra parado”, .

Passo 3

Calcular a diferença de entalpia usando De. Tomando c2^2 - c1^22 = 200^2 - 02 = 20,000;J/kg = 20;kJ/kg , e :
A diferença de energia cinética é
E o calor removido é de 24 kJ/kg, logo em fórmula usamos kJ/kg (negativo pois sai calor).

Passo 4

Substituindo em
w = 130,65 + 20 ;-;(-24) = 130,65 + 20 + 24 = 174,65;kJ/kg
Esse é o trabalho específico que o compressor entrega por quilo de ar.

Passo 5

Agora a vazão mássica dot m = rho2,A,c2 = p2R,T2;A,c2, . A gente usa a saída porque o ar entra “parado” e sai com essas condições:
A = pi,D^24 = pi,(0,05)^24 = 1,9635times10^-3;m^2
onde dot m = 420,kPa,times1,9635times10^-3,m^2times200,m/s 0,287,kJ/(kg,K)times423, K approx 1,36;kg/s ,
dot W = dot m;w = 1,36;kg/s;times174,65;kJ/kg = 237,5;kW
Então
Por fim, a potência necessária é

Resposta

A potência necessária para o compressor é de aproximadamente 2,38×10^2 kW (ou seja, cerca de 238 kW).

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