Ar entra em um compressor em condições padrão com velocidade desprezível. Na saída de 5 cm de diâmetro, a pressão, a temperatura e a velocidade são 420 kPa (abs.),
, respectivamente. Se a transferência de calor é de
de ar, determine a potência necessária para o compressor.
Passo 1
Beleza, vamos resumir: temos um compressor onde o ar entra “parado” em condições padrão (1 atm e 20 °C) e sai num bocal de 5 cm de diâmetro com pressão de 420 kPa, temperatura de 150 °C e velocidade de 200 m/s. Além disso, há remoção de calor de 24 kJ por quilo de ar. O que cai aqui é usar o balanço de energia em regime permanente para um volume de controle (CCV): entalpia, energia cinética e calor trocado. Também vamos precisar da equação do gás ideal para achar a vazão mássica.
Passo 2
Escrevendo o balanço de energia por unidade de massa (negligenciando energia potencial):
onde
• é a entalpia (kJ/kg),
• é a velocidade (m/s),
• é o calor recebido (kJ/kg),
• é o trabalho específico (kJ/kg).
•
•
•
•
Como o ar “entra parado”,
.
Passo 3
Calcular a diferença de entalpia usando
. Tomando
,
e
:
A diferença de energia cinética é
E o calor removido é de 24 kJ/kg, logo em fórmula usamos
kJ/kg (negativo pois sai calor).
Passo 4
Substituindo em
Esse é o trabalho específico que o compressor entrega por quilo de ar.
Passo 5
Agora a vazão mássica
. A gente usa a saída porque o ar entra “parado” e sai com essas condições:
onde
,
Então
Por fim, a potência necessária é
Resposta
A potência necessária para o compressor é de aproximadamente 2,38×10^2 kW (ou seja, cerca de 238 kW).